题目
(6)设总体X~U(0,θ],θ>0且为未知参数，样本观测值为0.3，0.8，0.27，0.35，0.62，0.55，则θ的矩估计值为____.
(6)设总体X~U(0,θ],θ>0且为未知参数，样本观测值为0.3，0.8，0.27，0.35，0.62，0.55，则θ的矩估计值为____.
题目解答
答案
为了找到参数 $\theta$ 的矩估计值，我们首先需要理解矩估计法的基本思想。矩估计法是用样本矩来估计总体矩，从而得到未知参数的估计值。对于总体 $X \sim U(0, \theta]$，其期望（一阶原点矩）为：
\[ E(X) = \frac{\theta}{2} \]
根据矩估计法，我们用样本均值 $\bar{X}$ 来估计总体期望 $E(X)$。样本观测值为 $0.3, 0.8, 0.27, 0.35, 0.62, 0.55$。首先，我们计算样本均值 $\bar{X}$：
\[ \bar{X} = \frac{0.3 + 0.8 + 0.27 + 0.35 + 0.62 + 0.55}{6} = \frac{2.89}{6} = 0.4817 \]
根据矩估计法，我们令样本均值等于总体期望：
\[ \bar{X} = \frac{\theta}{2} \]
将样本均值的值代入上式，我们得到：
\[ 0.4817 = \frac{\theta}{2} \]
解这个方程，我们得到 $\theta$ 的矩估计值：
\[ \theta = 2 \times 0.4817 = 0.9634 \]
因此，$\theta$ 的矩估计值为 $\boxed{0.9634}$。