的体验感,从凯里市随机抽取100名市民对该-|||-项目进行评分(满分100分),根据所得数据,-|||-按[50,60),[60,70 ),[70,80),[80,90 ),[90,-|||- 进行分组,绘制了如图所示的频率分布直-|||-方图.-|||-↑频率/组距-|||-0.04-|||-a-|||-0.02-|||-0.01-|||-0.005-|||-0 4060 708090100 评分/分-|||-(1)求频率分布直方图中a的值,并计算市民-|||-评分的平均数;-|||-(2)为进一步完善公园的建设,按比例分配的-|||-分层随机抽样的方法从评分在[60,80)的-|||-市民中抽取6人,再随机抽取其中2人进-|||-行访谈,求这2人的评分在同一组的概率.

考查要点：本题主要考查频率分布直方图的性质、平均数的计算，以及分层抽样与概率的综合应用。

解题思路：

1. 第（1）题：利用频率分布直方图的总面积为1的性质建立方程求解$a$；平均数通过各组中值与对应频率的乘积之和计算。
2. 第（2）题：先按比例分配分层抽样确定各组抽取人数，再用组合数公式计算概率，注意分类讨论“同一组”的情况。

破题关键：

• 频率分布直方图的总面积为1是求$a$的核心依据。
• 分层抽样比例需根据原数据的频率比确定，再结合组合数计算概率。

第（1）题

求$a$的值

根据频率分布直方图的性质，所有组的面积之和为1：
$10 \times (0.005 + 0.02 + 0.04 + a + 0.01) = 1$
解得：
$a = 0.025$

计算平均数

各组中值为$55, 65, 75, 85, 95$，对应频率为$0.05, 0.2, 0.4, 0.25, 0.1$，平均数为：
$\begin{aligned}\text{平均数} &= 55 \times 0.05 + 65 \times 0.2 + 75 \times 0.4 + 85 \times 0.25 + 95 \times 0.1 \\&= 76.5\end{aligned}$

第（2）题

确定分层抽样人数

评分在$[60,70)$和$[70,80)$的频率比为$0.2:0.4=1:2$，故从$[60,70)$抽取$6 \times \frac{1}{3}=2$人，从$[70,80)$抽取$6 \times \frac{2}{3}=4$人。

计算概率

• 总样本数：从6人中选2人，共$\binom{6}{2}=15$种可能。
• 同一组的情况：
  • $[60,70)$内选2人：$\binom{2}{2}=1$种。
  • $[70,80)$内选2人：$\binom{4}{2}=6$种。
  • 总共有$1+6=7$种。
• 概率：
  $P = \frac{7}{15}$