总体Xsim N(mu,1)，参数mu未知，X_1,X_2,X_3是取自总体X的一个样本，则mu的四个无偏估计中最有效的是(qquad)A. (2)/(3)X_1+(1)/(3)X_2B. (1)/(4)X_1+(1)/(2)X_2+(1)/(4)X_3C. (1)/(6)X_1+(5)/(6)X_3D. (1)/(3)X_1+(1)/(3)X_2+(1)/(3)X_3

考查要点：本题主要考查无偏估计的有效性比较，涉及正态总体下线性组合估计量的方差计算。

解题核心思路：

1. 无偏性：所有选项均为μ的无偏估计，无需验证。
2. 有效性：在无偏估计中，方差最小的估计量最有效。计算每个选项的方差，比较后选择最小者。
3. 方差计算：由于样本独立且方差为1，线性组合的方差为各系数平方和。

破题关键：

• 系数平方和：每个选项的系数平方和即为其方差，直接比较即可。

方差计算

• 选项A：$\frac{2}{3}X_1 + \frac{1}{3}X_2$
  方差 = $\left(\frac{2}{3}\right)^2 + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} + \frac{1}{9} = \frac{5}{9}$
• 选项B：$\frac{1}{4}X_1 + \frac{1}{2}X_2 + \frac{1}{4}X_3$
  方差 = $\left(\frac{1}{4}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} = \frac{3}{8}$
• 选项C：$\frac{1}{6}X_1 + \frac{5}{6}X_3$
  方差 = $\left(\frac{1}{6}\right)^2 + \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{1}{36} + \frac{25}{36} = \frac{13}{18}$
• 选项D：$\frac{1}{3}X_1 + \frac{1}{3}X_2 + \frac{1}{3}X_3$
  方差 = $3 \times \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{3}$

比较结果

方差从小到大依次为：
D（$\frac{1}{3}$） < B（$\frac{3}{8}$） < A（$\frac{5}{9}$） < C（$\frac{13}{18}$）
因此，选项D最有效。