题目
设随机变量X和Y相互独立，且X~N（16,5），Y~P（9），则D（X-2Y+100）=（ ）A. -14B. 13C. 40D. 41
设随机变量X和Y相互独立，且X~N（16,5），Y~P（9），则D（X-2Y+100）=（ ）
A. -14
B. 13
C. 40
D. 41
题目解答
答案
D. 41
解析
步骤 1：确定X和Y的方差
根据题目，X~N（16,5），Y~P（9），其中N表示正态分布，P表示泊松分布。对于正态分布N（μ,σ²），方差D（X）=σ²，因此D（X）=5。对于泊松分布P（λ），方差D（Y）=λ，因此D（Y）=9。
步骤 2：计算D（X-2Y+100）
由于X和Y相互独立，根据方差的性质，D（X-2Y+100）=D（X-2Y）。进一步，D（X-2Y）=D（X）+D（-2Y）。由于方差的性质，D（-2Y）=4D（Y），因此D（X-2Y）=D（X）+4D（Y）。
步骤 3：代入数值计算
将D（X）=5和D（Y）=9代入，得到D（X-2Y）=5+4×9=5+36=41。
根据题目，X~N（16,5），Y~P（9），其中N表示正态分布，P表示泊松分布。对于正态分布N（μ,σ²），方差D（X）=σ²，因此D（X）=5。对于泊松分布P（λ），方差D（Y）=λ，因此D（Y）=9。
步骤 2：计算D（X-2Y+100）
由于X和Y相互独立，根据方差的性质，D（X-2Y+100）=D（X-2Y）。进一步，D（X-2Y）=D（X）+D（-2Y）。由于方差的性质，D（-2Y）=4D（Y），因此D（X-2Y）=D（X）+4D（Y）。
步骤 3：代入数值计算
将D（X）=5和D（Y）=9代入，得到D（X-2Y）=5+4×9=5+36=41。