题目
十.某种型号电子元件寿命(单位:小时)服从分布N(160,20^2)。现随机的任取4只。试求其中没有一只寿命小于180小时的概率。
十.某种型号电子元件寿命(单位:小时)服从分布$N(160,20^{2})$。现随机的任取4只。试求其中没有一只寿命小于180小时的概率。
题目解答
答案
设电子元件寿命 $X$ 服从正态分布 $N(160, 20^2)$,则 $P(X \geq 180) = P\left(Z \geq \frac{180 - 160}{20}\right) = P(Z \geq 1)$,其中 $Z$ 为标准正态变量。由标准正态分布表得 $P(Z \leq 1) \approx 0.8413$,故 $P(Z \geq 1) \approx 0.1587$。
4只元件中无一寿命小于180小时的概率为 $P(Y = 4)$,其中 $Y$ 服从二项分布 $B(4, 0.1587)$。
$P(Y = 4) = (0.1587)^4 \approx 0.000634$
或表示为 $(1 - \Phi(1))^4$,其中 $\Phi(1)$ 为标准正态分布累积概率。
答案:
$\boxed{(1 - \Phi(1))^4}$(或约$\boxed{0.000634}$)