对于服从双变量正态分布的资料，如果直线相关分析得出的r值越大，则经回归分析得到相应的b值（）A. 越大B. 越小C. 比r小D. 比r大E. 可能较大也可能较小

考查要点：本题主要考查相关系数$r$与回归系数$b$的关系，以及两者受变量标准差影响的理解。

解题核心思路：

• 关键公式：回归系数$b = r \cdot \frac{s_y}{s_x}$（其中$s_y$为因变量标准差，$s_x$为自变量标准差）。
• 核心逻辑：$r$的大小仅反映变量间线性关系的强度和方向，而$b$的大小还与变量的标准差比值$\frac{s_y}{s_x}$直接相关。因此，$r$增大时，$b$的变化趋势不确定，需结合标准差比值判断。

破题关键点：

• 明确$b$与$r$并非简单的线性关系，需考虑标准差的影响。
• 通过公式推导，理解$b$的大小由$r$和标准差比值共同决定。

回归系数与相关系数的关系：
回归系数$b$的计算公式为：
$b = r \cdot \frac{s_y}{s_x}$
其中：

• $r$是相关系数，反映变量间线性关系的强度和方向；
• $s_y$是因变量$Y$的标准差，$s_x$是自变量$X$的标准差。

关键分析：

1. $r$的增大：当$r$增大时，若$\frac{s_y}{s_x}$保持不变，则$b$会增大。
2. 标准差比值的影响：
   • 若$\frac{s_y}{s_x}$同时减小，可能导致$b$减小（例如，$r$从0.5增加到0.8，但$\frac{s_y}{s_x}$从2减小到1，此时$b$从1变为0.8）。
   • 若$\frac{s_y}{s_x}$增大，则$b$可能增大（例如，$r$从0.6增加到0.7，$\frac{s_y}{s_x}$从1增加到3，此时$b$从0.6变为2.1）。
3. 结论：$r$的大小无法单独决定$b$的增减趋势，需结合标准差比值判断，因此$b$可能较大或较小。