题目
5.(2018·合肥常一次教学质量检测)已知直线 2x--|||-y+1=0 与曲线 =a(e)^x+x 相切(其中e为自然对数-|||-的底数),则实数a的值是 ()-|||-A. dfrac (1)(2) B.1-|||-C.2 D.e
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定切点
设切点为 $(x_0, y_0)$，其中 $y_0 = a e^{x_0} + x_0$。由于切点在直线 $2x - y + 1 = 0$ 上，所以有 $y_0 = 2x_0 + 1$。
步骤 2：计算导数
曲线 $y = a e^x + x$ 的导数为 $y' = a e^x + 1$。在切点处，导数等于直线的斜率，即 $a e^{x_0} + 1 = 2$。
步骤 3：求解 $x_0$ 和 $a$
由 $a e^{x_0} + 1 = 2$，得到 $a e^{x_0} = 1$。又因为 $y_0 = a e^{x_0} + x_0 = 2x_0 + 1$，代入 $a e^{x_0} = 1$，得到 $1 + x_0 = 2x_0 + 1$，从而 $x_0 = 0$。将 $x_0 = 0$ 代入 $a e^{x_0} = 1$，得到 $a = 1$。
设切点为 $(x_0, y_0)$，其中 $y_0 = a e^{x_0} + x_0$。由于切点在直线 $2x - y + 1 = 0$ 上，所以有 $y_0 = 2x_0 + 1$。
步骤 2：计算导数
曲线 $y = a e^x + x$ 的导数为 $y' = a e^x + 1$。在切点处，导数等于直线的斜率，即 $a e^{x_0} + 1 = 2$。
步骤 3：求解 $x_0$ 和 $a$
由 $a e^{x_0} + 1 = 2$，得到 $a e^{x_0} = 1$。又因为 $y_0 = a e^{x_0} + x_0 = 2x_0 + 1$，代入 $a e^{x_0} = 1$，得到 $1 + x_0 = 2x_0 + 1$，从而 $x_0 = 0$。将 $x_0 = 0$ 代入 $a e^{x_0} = 1$，得到 $a = 1$。