若int F(x)dx=2^x-x^2+C，则F'(x)的一个原函数为A. 2^xln 2-2xB. 2^x(ln 2)^2-2C. 2^xln 2+2xD. 2^x(ln 2)^2+2

本题考查不定积分的性质以及求导法则。解题的关键在于利用不定积分与原函数的关系，先求出$F(x)$，再对$F(x)$求导得到$F^\prime(x)$，最后找出$F^\prime(x)$的一个原函数。

1. 根据不定积分的性质求出$F(x)$：
   已知$\int F(x)dx = 2^x - x^2 + C$，根据不定积分的性质：若$\int f(x)dx = F(x) + C$，则$F^\prime(x) = f(x)$，可得$F(x)$是$2^x - x^2 + C$的导数，即$F(x)=(2^x - x^2 + C)^\prime$。
   根据求导公式$(a^x)^\prime=a^x\ln a$，$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，常数的导数为$0$，对$2^x - x^2 + C$求导：
   $F(x)=(2^x - x^2 + C)^\prime=(2^x)^\prime-(x^2)^\prime+C^\prime=2^x\ln 2 - 2x$。
2. 对$F(x)$求导得到$F^\prime(x)$：
   对$F(x)=2^x\ln 2 - 2x$求导，根据求导公式$(a^x)^\prime=a^x\ln a$，$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$可得：
   $F^\prime(x)=(2^x\ln 2 - 2x)^\prime=(2^x\ln 2)^\prime-(2x)^\prime$。
   因为$\ln 2$是常数，所以$(2^x\ln 2)^\prime=\ln 2\times(2^x)^\prime=\ln 2\times2^x\ln 2 = 2^x(\ln 2)^2$，$(2x)^\prime=2$，则$F^\prime(x)=2^x(\ln 2)^2 - 2$。
3. 找出$F^\prime(x)$的一个原函数：
   要求$F^\prime(x)=2^x(\ln 2)^2 - 2$的一个原函数，即求$\int F^\prime(x)dx$。
   $\int F^\prime(x)dx=\int(2^x(\ln 2)^2 - 2)dx$，根据不定积分的性质$\int(f(x)\pm g(x))dx=\int f(x)dx\pm\int g(x)dx$可得：
   $\int(2^x(\ln 2)^2 - 2)dx=\int 2^x(\ln 2)^2dx - \int 2dx$。
   因为$(\ln 2)^2$是常数，所以$\int 2^x(\ln 2)^2dx=(\ln 2)^2\int 2^xdx$，根据求导公式$(a^x)^\prime=a^x\ln a$的逆运算$\int a^xdx=\frac{a^x}{\ln a}+C$可得$\int 2^xdx=\frac{2^x}{\ln 2}+C$，则$(\ln 2)^2\int 2^xdx=(\ln 2)^2\times\frac{2^x}{\ln 2}+C=2^x\ln 2 + C$，$\int 2dx=2x + C$。
   所以$\int(2^x(\ln 2)^2 - 2)dx=2^x\ln 2 - 2x + C$，那么$F^\prime(x)$的一个原函数为$2^x\ln 2 - 2x$。