设事件A，B，C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)，P(Acup Bcup C)=(7)/(8)，则P(A)=_____。

步骤 1：利用事件独立性
由于事件A，B，C相互独立，且$P(A)=P(B)=P(C)$，设$P(A)=P(B)=P(C)=p$。

步骤 2：利用概率公式
根据概率的加法公式和事件独立性，我们有：
$$P(A\cup B\cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A\cap B) - P(A\cap C) - P(B\cap C) + P(A\cap B\cap C)$$
由于A，B，C相互独立，所以：
$$P(A\cap B) = P(A)P(B) = p^2$$
$$P(A\cap C) = P(A)P(C) = p^2$$
$$P(B\cap C) = P(B)P(C) = p^2$$
$$P(A\cap B\cap C) = P(A)P(B)P(C) = p^3$$
因此：
$$P(A\cup B\cup C) = p + p + p - p^2 - p^2 - p^2 + p^3 = 3p - 3p^2 + p^3$$

步骤 3：解方程
根据题目条件$P(A\cup B\cup C)=\frac{7}{8}$，代入上述公式得：
$$3p - 3p^2 + p^3 = \frac{7}{8}$$
解这个方程，得到$p$的值。

步骤 4：求解$p$
将方程$3p - 3p^2 + p^3 = \frac{7}{8}$化简为：
$$8p^3 - 24p^2 + 24p - 7 = 0$$
通过试根法或数值方法，可以找到$p=\frac{1}{2}$是方程的一个解。