题目
已知二维随机变量(X,Y)sim N(1,1,2,2,e),若X Y相互独立,则(X,Y)sim N(1,1,2,2,e)_______
已知二维随机变量
,若X Y相互独立,则
_______
题目解答
答案
∵X，Y相互独立
∴X,Y不相关
故两者的相关系数为0，即
解析
步骤 1：理解二维正态分布的性质
二维随机变量$(X,Y)$服从二维正态分布$N(\mu_1,\mu_2,\sigma_1^2,\sigma_2^2,\rho)$，其中$\mu_1$和$\mu_2$分别是$X$和$Y$的均值，$\sigma_1^2$和$\sigma_2^2$分别是$X$和$Y$的方差，$\rho$是$X$和$Y$的相关系数。
步骤 2：分析题目条件
题目中给出$(X,Y)\sim N(1,1,2,2,e)$，即$X$和$Y$的均值分别为$1$，方差分别为$2$，相关系数为$e$。题目还给出$X$和$Y$相互独立。
步骤 3：利用独立性推导相关系数
若$X$和$Y$相互独立，则$X$和$Y$不相关，即它们的相关系数$\rho=0$。
二维随机变量$(X,Y)$服从二维正态分布$N(\mu_1,\mu_2,\sigma_1^2,\sigma_2^2,\rho)$，其中$\mu_1$和$\mu_2$分别是$X$和$Y$的均值，$\sigma_1^2$和$\sigma_2^2$分别是$X$和$Y$的方差，$\rho$是$X$和$Y$的相关系数。
步骤 2：分析题目条件
题目中给出$(X,Y)\sim N(1,1,2,2,e)$，即$X$和$Y$的均值分别为$1$，方差分别为$2$，相关系数为$e$。题目还给出$X$和$Y$相互独立。
步骤 3：利用独立性推导相关系数
若$X$和$Y$相互独立，则$X$和$Y$不相关，即它们的相关系数$\rho=0$。