已知二维随机变量(X,Y)sim N(1,1,2,2,e),若X Y相互独立,则(X,Y)sim N(1,1,2,2,e)_______

考查要点：本题主要考查二维正态分布中随机变量独立与相关系数的关系。

解题核心思路：在二维正态分布中，随机变量独立的充要条件是相关系数为0。因此，当题目给出X与Y独立时，可以直接得出相关系数ρ的值。

关键点：明确二维正态分布的独立性与相关性的等价关系，即独立⇔不相关⇔相关系数ρ=0。

已知二维随机变量$(X,Y)$服从二维正态分布$N(1,1,2,2,e)$，其中参数依次为：

• $E(X)=1$，$E(Y)=1$
• $D(X)=2$，$D(Y)=2$
• 相关系数为$\rho = e$

题目条件指出$X$与$Y$相互独立。根据二维正态分布的性质：

1. 独立性与相关性的等价性：在二维正态分布中，若$X$与$Y$独立，则它们必然不相关，即相关系数$\rho = 0$；反之，若$\rho = 0$，则$X$与$Y$独立。
2. 因此，当$X$与$Y$独立时，直接可得$\rho = 0$。