为了调查某商品广告投入对销售收入的影响，某企业记录了五个月的销售收入y（万元）和广告费用x（万元），如下： 月份 1 2 3 4 5 6 7-|||-x 12 23 16 32 43 34 56-|||-y 100 110 90 160 230 150 300 （1）绘制散点，编制相关表； （2）判断x与y之间的相关关系的类型； （3）计算x与y的相关系数，并加以检验； （4）计算x与y的判定系数； （5）建立直线回归方程； （6）计算估计标准误差； （7）根据八月份的广告费用62万元，推算八月份的销售收入。

本题主要考察一元线性回归分析的全流程，涵盖数据整理、相关性判断、量化分析及预测等内容，具体步骤如下：

（1）绘制散点图与编制相关表

• 相关表：需按$x$（广告费用）的大小排序，原数据中$x$的值为12、23、16、32、43、34、56，排序后$x$依次为12、16、23、32、34、43、56，对应$y$（销售收入）为100、90、110、160、150、230、300。因此相关表需按此排序呈现，如题目答案所示。
• 散点图：以$x$为横轴、$y$为纵轴，将各月份$(x,y)$数据点绘制，直观显示两者关系趋势。

（2）判断相关关系类型

通过观察排序后的相关表和散点图，$x$增大时$y$整体呈上升趋势，且点近似分布在一条直线附近，故判定为正线性相关。

（3）计算相关系数并检验

• 相关系数公式：
  $r=\frac{n\sum xy-(\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2-(\sum x)^2][n\sum y^2-(\sum y)^2]}}$
  代入数据（计算过程略）得$r\approx0.9686$，接近1，表明高度正线性相关。
• 显著性检验：采用$t$检验，统计量：
  $t=r\sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}}$
  代入$r=0.9686$、$n=7$，得$t\approx8.72$，临界值$t_{0.025}(5)=2.5706$，$t>t_{\alpha/2}$，故通过检验。

（4）计算判定系数

判定系数$R^2=r^2$，即$0.9686^2\approx0.9382$，表示$y$的变异中约93.82%可由$x$解释，拟合优度高。

（5）建立直线回归方程

回归方程形式为$\hat{y}=a+bx$，其中：
$b=\frac{n\sum xy-(\sum x)(\sum y)}{n\sum x^2-(\sum x)^2}\approx4.831$
$a=\bar{y}-b\bar{x}\approx13.785$
故方程为$\hat{y}=4.831x+13.785$。

（6）计算估计标准误差

估计标准误差公式：
$S_{y,x}=\sqrt{\frac{\sum(y-\hat{y})^2}{n-2}}$
代入数据（计算过程略）得$S_{y,x}\approx20.96$，反映预测值与实际值的平均偏差。

（7）预测八月份销售收入

将$x=62$代入回归方程：
$\hat{y}=4.831\times62+13.785\approx313.31$ （万元）。