函数 f(z) = u + iv 在区域 D 内可导的充分必要条件是（ ）A. u, v 在 D 内存在偏导数B. 在 D 内存在某点 z_0 , f(z) 在点 z_0 处解析C. f(z) 在 D 内解析D. u, v 在 D 内满足 mathbb(C) - mathbb(R) 条件

本题考查复变函数可导与解析的相关知识。解题的关键在于理解复变函数在区域内可导和解析的定义以及它们之间的关系，然后对每个选项进行逐一分析判断。

选项A分析

若$u, v$在$D$内存在偏导数，这只是函数可导的一个必要条件，但不是充分条件。仅仅偏导数存在，并不能保证函数$f(z)=u + iv$在区域$D$内可导。例如，设$u(x,y)=\begin{cases}\frac{xy}{x^{2}+y^{2}},(x,y)\neq(0,0)\\0,(x,y)=(0,0)\end{cases}$，$v(x,y)=0$，在原点处$u$和$v$的偏导数都存在，但函数$f(z)=u + iv$在原点处不可导。所以选项A错误。

选项B分析

在$D$内存在某点$z_0$，$f(z)$在点$z_0$处解析，只能说明函数在这一个点的邻域内可导，不能推出函数在整个区域$D$内可导。解析是一个局部的概念，而题目要求的是在区域$D$内可导，是一个整体的概念。所以选项B错误。

选项C分析

根据复变函数的性质，函数$f(z)$在区域$D$内解析的定义就是$f(z)$在区域$D$内每一点都可导。所以$f(z)$在$D$内解析与$f(z)$在$D$内可导是等价的，即函数$f(z) = u + iv$在区域$D$内可导的充分必要条件是$f(z)$在$D$内解析。所以选项C正确。

选项D分析

$u, v$在$D$内满足$\mathbb{C} - \mathbb{R}$条件（柯西 - 黎曼条件），这也是函数可导的必要条件，但不是充分条件。还需要$u$和$v$的偏导数在$D$内连续，才能保证函数$f(z)$在区域$D$内可导。所以选项D错误。