题目
随机变量X～N（2，4），Y～N（1，1），且X与Y相互独立，则P（X+Y≤3）= ____ ．
随机变量X～N（2，4），Y～N（1，1），且X与Y相互独立，则P（X+Y≤3）= ____ ．
题目解答
答案
解：因为X～N（2，4），Y～N（1，1），且X与Y相互独立，
故X+Y～N（3，5），
故P（X+Y≤3）=0.5．
故答案为：0.5．
故X+Y～N（3，5），
故P（X+Y≤3）=0.5．
故答案为：0.5．
解析
步骤 1：确定X和Y的分布
给定随机变量X～N（2，4），Y～N（1，1），其中N表示正态分布，第一个参数是均值，第二个参数是方差。这意味着X的均值为2，方差为4，Y的均值为1，方差为1。
步骤 2：确定X+Y的分布
由于X和Y相互独立，X+Y的分布也是正态分布，其均值为X和Y的均值之和，方差为X和Y的方差之和。因此，X+Y～N（2+1，4+1）=N（3，5）。
步骤 3：计算P（X+Y≤3）
由于X+Y～N（3，5），P（X+Y≤3）表示X+Y小于等于其均值3的概率。对于正态分布，均值处的概率密度函数值对应于累积分布函数的0.5，即P（X+Y≤3）=0.5。
给定随机变量X～N（2，4），Y～N（1，1），其中N表示正态分布，第一个参数是均值，第二个参数是方差。这意味着X的均值为2，方差为4，Y的均值为1，方差为1。
步骤 2：确定X+Y的分布
由于X和Y相互独立，X+Y的分布也是正态分布，其均值为X和Y的均值之和，方差为X和Y的方差之和。因此，X+Y～N（2+1，4+1）=N（3，5）。
步骤 3：计算P（X+Y≤3）
由于X+Y～N（3，5），P（X+Y≤3）表示X+Y小于等于其均值3的概率。对于正态分布，均值处的概率密度函数值对应于累积分布函数的0.5，即P（X+Y≤3）=0.5。