题目
组数据改变计量单位后,其相应的标准差——[单选题]A. 变大B. 变小C. 不改变D. 变大或变小E. 等于之前的标准差加上一个常数
组数据改变计量单位后,其相应的标准差——[单选题]
A. 变大
B. 变小
C. 不改变
D. 变大或变小
E. 等于之前的标准差加上一个常数
题目解答
答案
D. 变大或变小
解析
步骤 1：理解标准差的定义
标准差是衡量一组数据离散程度的统计量，它表示数据的波动大小。标准差的计算公式为：\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}} \]，其中 \(x_i\) 是每个数据点，\(\bar{x}\) 是数据的平均值，\(n\) 是数据点的总数。
步骤 2：分析数据单位变化对标准差的影响
当一组数据的计量单位改变时，每个数据点 \(x_i\) 都会乘以一个常数 \(k\)。例如，如果数据从米变为厘米，\(k=100\)。因此，新的数据点为 \(kx_i\)。新的平均值为 \(k\bar{x}\)。新的标准差计算公式为：\[ \sigma' = \sqrt{\frac{\sum (kx_i - k\bar{x})^2}{n}} = \sqrt{\frac{k^2\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}} = k\sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}} = k\sigma \]。因此，标准差会乘以相同的常数 \(k\)。
步骤 3：得出结论
由于标准差会乘以一个常数 \(k\)，所以标准差会变大或变小，取决于 \(k\) 的值。如果 \(k>1\)，标准差变大；如果 \(0
标准差是衡量一组数据离散程度的统计量，它表示数据的波动大小。标准差的计算公式为：\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}} \]，其中 \(x_i\) 是每个数据点，\(\bar{x}\) 是数据的平均值，\(n\) 是数据点的总数。
步骤 2：分析数据单位变化对标准差的影响
当一组数据的计量单位改变时，每个数据点 \(x_i\) 都会乘以一个常数 \(k\)。例如，如果数据从米变为厘米，\(k=100\)。因此，新的数据点为 \(kx_i\)。新的平均值为 \(k\bar{x}\)。新的标准差计算公式为：\[ \sigma' = \sqrt{\frac{\sum (kx_i - k\bar{x})^2}{n}} = \sqrt{\frac{k^2\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}} = k\sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}} = k\sigma \]。因此，标准差会乘以相同的常数 \(k\)。
步骤 3：得出结论
由于标准差会乘以一个常数 \(k\)，所以标准差会变大或变小，取决于 \(k\) 的值。如果 \(k>1\)，标准差变大；如果 \(0