简述正态分布与标准正态分布[1]的区别与联系。

正态分布和标准正态分布是统计学中重要的概率分布，二者的核心区别在于参数不同，但可以通过标准化相互转换。

• 考查要点：理解正态分布的参数（μ、σ）与标准正态分布的固定参数（μ=0，σ=1），掌握标准化公式的作用。
• 解题关键：明确正态分布的形态由μ和σ决定，而标准正态分布是正态分布的特例，通过公式 $z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}$ 将原始数据转化为标准分数。

（1）区别

参数不同

• 正态分布：平均数为 $\mu$，标准差为 $\sigma$，不同正态分布的 $\mu$ 和 $\sigma$ 可能不同，导致曲线形态各异。
• 标准正态分布：平均数 $\mu=0$，标准差 $\sigma=1$，参数固定，曲线形态唯一。

应用场景

• 正态分布适用于描述任意均值和方差的数据；标准正态分布用于统一不同正态分布的数据，便于比较和查表。

（2）联系

• 标准正态分布是正态分布的特例，当 $\mu=0$ 且 $\sigma=1$ 时，正态分布即为标准正态分布。
• 标准化公式：通过 $z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}$，可将正态分布数据转化为标准正态分布数据，从而利用标准正态分布表求解概率。