题目
19.下列对随机变量X的分布函数F (x)描述错误的-|||-是()-|||-A ≤1-|||-B F(x)单调不减-|||-C F(x)右连续-|||-D (aleqslant xlt b)=(b )
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解分布函数的性质
分布函数F(x)是随机变量X的累积分布函数，它表示随机变量X小于等于x的概率。分布函数具有以下性质：
- 0 ≤ F(x) ≤ 1
- F(x)是单调不减的函数
- F(x)是右连续的函数
- $F(-\infty) = 0$，$F(+\infty) = 1$
步骤 2：分析选项
A. 0 ≤ F(x) ≤ 1：这是分布函数的基本性质，正确。
B. F(x)单调不减：这是分布函数的性质，正确。
C. F(x)右连续：这是分布函数的性质，正确。
D. $P(a\leqslant x\lt b)=F(b)-F(a)$：这是分布函数的性质，但要注意区间是左闭右开的，所以应该是$P(a\leqslant x\lt b)=F(b)-F(a)$，而不是$P(a\leqslant x\lt b)=(b)$，因此D选项描述错误。
分布函数F(x)是随机变量X的累积分布函数，它表示随机变量X小于等于x的概率。分布函数具有以下性质：
- 0 ≤ F(x) ≤ 1
- F(x)是单调不减的函数
- F(x)是右连续的函数
- $F(-\infty) = 0$，$F(+\infty) = 1$
步骤 2：分析选项
A. 0 ≤ F(x) ≤ 1：这是分布函数的基本性质，正确。
B. F(x)单调不减：这是分布函数的性质，正确。
C. F(x)右连续：这是分布函数的性质，正确。
D. $P(a\leqslant x\lt b)=F(b)-F(a)$：这是分布函数的性质，但要注意区间是左闭右开的，所以应该是$P(a\leqslant x\lt b)=F(b)-F(a)$，而不是$P(a\leqslant x\lt b)=(b)$，因此D选项描述错误。