13.设购买某种商品的顾客中选择豪华款的占20%、选择高档款的占30%选择实用款的占50%，购买豪华款、高档款和实用款的顾客给予的差评率分别9%、7%和12%。（1）求该商品的差评率；（2）已知某顾客给该商品差评，求他购买的是高档款的概率。

问题解析

背景信息

• 购买某种商品的顾客中，选择豪华款的占20%、选择高档款的占30%、选择实用款的占50%。
• 购买豪华款、高档款和实用款的顾客给予的差评率分别为9%、7%和12%。

问题（1）求该商品的差评率

解析：

1. 首先，我们需要计算每种款式的顾客中给予差评的顾客比例。
2. 然后，将这些比例加权求和，得到总的差评率。

计算步骤：

1. 豪华款的差评率：20% 9% = 0.20 0.09 = 0.018
2. 高档款的差评率：30% 7% = 0.30 0.07 = 0.021
3. 实用款的差评率：50% 12% = 0.50 0.12 = 0.06

将这些差评率加起来：
$0.018 + 0.021 + 0.06 = 0.099$

因此，该商品的差评率为9.9%。

问题（2）已知某顾客给该商品差评，求他购买的是高档款的概率

解析：

1. 这是一个条件概率问题，可以用贝叶斯定理来解决。
2. 设 $A$ 为顾客给差评的事件， $B_1$ 为顾客购买豪华款的事件， $B_2$ 为顾客购买高档款的事件， $B_3$ 为顾客购买实用款的事件。
3. 我们需要求 $P(B_2 | A)$，即已知顾客给差评的情况下，他购买的是高档款的概率。

贝叶斯定理公式：
$P(B_2 | A) = \frac{P(A | B_2) \cdot P(B_2)}{P(A)}$

其中：

• $P(A | B_2)$ 是购买高档款的顾客给差评的概率，即7%。
• $P(B_2)$ 是顾客购买高档款的概率，即30%。
• $P(A)$ 是总的差评率，我们已经在问题（1）中计算出为9.9%。

计算步骤：

1. $P(A | B_2) = 0.07$
2. $P(B_2) = 0.30$
3. $P(A) = 0.099$

代入贝叶斯定理公式：
$P(B_2 | A) = \frac{0.07 \cdot 0.30}{0.099} = \frac{0.021}{0.099} \approx 0.2121$

因此，已知某顾客给该商品差评，他购买的是高档款的概率约为21.21%。

最终答案

1. 该商品的差评率为9.9%。
2. 已知某顾客给该商品差评，他购买的是高档款的概率约为21.21%。