23.证明方程cosx+x=2在区间(0,π)内至少有一个实根.(6分)

定义函数 $f(x) = \cos x + x - 2$，在区间 $[0, \pi]$ 上连续。
计算端点值：
$f(0) = \cos 0 + 0 - 2 = -1 < 0$
$f(\pi) = \cos \pi + \pi - 2 = \pi - 3 > 0$
由零点存在定理，$f(x)$ 在 $(0, \pi)$ 内至少有一个零点，即方程 $\cos x + x = 2$ 在 $(0, \pi)$ 内至少有一个实根。

答案：
方程 $\cos x + x = 2$ 在区间 $(0, \pi)$ 内至少有一个实根。$\boxed{\text{得证}}$