题目

X1,X2,···,Yn为来自总体X1,X2,···,Yn未知，则X1,X2,···,Yn值为（）A.X1,X2,···,YnB.X1,X2,···,YnC.X1,X2,···,YnD.X1,X2,···,Yn

$X_1,X_2,\dots,X_n$ 为来自总体 $X\sim f(x,\theta)=(\theta+1)x^{\theta},\theta\ge1(0\le x\le1)$ 未知，则 $E\overline{X}$ 值为（）

A. $\frac{\theta}{\theta+1}$

B. $\frac{\theta+2}{\theta+3}$

C. $\frac{\theta+1}{\theta+2}$

D. $\frac{\theta+3}{\theta+4}$

题目解答

答案

X的数学期望为 $E\left(X\right)=\int_{-\infty}^{+\infty}xf\left(x\right)dx=\int_0^1(\theta+1)x^{\theta+1}dx$ $=\frac{\theta+1}{\theta+2}x^{\theta+2}|_0^1=\frac{\theta+1}{\theta+2}$ ，

样本均值的数学期望为 $E\left(\overline{X}\right)=E\left(X\right)=\frac{\theta+1}{\theta+2}$ ，因此选择C。