【题目】设随机变量x与y相互独立,且E(X)=E(Y)=3,D(X)=12,D(Y)=16,求E(3X-2Y),D(2X-3Y)

考查要点：本题主要考查期望与方差的性质，特别是随机变量相互独立时的处理方式。

解题核心思路：

1. 期望的线性性：无论变量是否独立，$E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)$。
2. 方差的独立性性质：若$X$与$Y$独立，则$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$（交叉项协方差为0）。

破题关键点：

• 正确代入系数：注意系数前的符号（如$-2Y$中的$-2$）。
• 平方系数：方差计算中系数需平方（如$2^2$和$(-3)^2$）。

1. 计算$E(3X - 2Y)$

根据期望的线性性：
$E(3X - 2Y) = 3E(X) - 2E(Y)$
代入已知条件$E(X) = E(Y) = 3$：
$E(3X - 2Y) = 3 \times 3 - 2 \times 3 = 9 - 6 = 3$

2. 计算$D(2X - 3Y)$

由于$X$与$Y$独立，方差公式为：
$D(2X - 3Y) = (2)^2D(X) + (-3)^2D(Y)$
代入已知条件$D(X) = 12$，$D(Y) = 16$：
$D(2X - 3Y) = 4 \times 12 + 9 \times 16 = 48 + 144 = 192$