题目
某市调查学生患牙龈炎情况，已知以前调查结果患病率为50%，要求抽样误差为10%，需要调查的人数为 。A. 100人B. 200人C. 400人D. 600人E. 800人
某市调查学生患牙龈炎情况，已知以前调查结果患病率为50%，要求抽样误差为10%，需要调查的人数为 。
- A. 100人
- B. 200人
- C. 400人
- D. 600人
- E. 800人
题目解答
答案
C.400人
解析
步骤 1：确定抽样误差和患病率
根据题目，抽样误差为10%，患病率为50%。抽样误差通常用标准误来表示，而患病率的估计值为p=0.5。
步骤 2：计算样本量
样本量的计算公式为：n = (Z^2 * p * (1-p)) / E^2
其中，Z为置信水平对应的Z值，p为患病率，E为抽样误差。
对于95%的置信水平，Z值为1.96，p=0.5，E=0.1。
代入公式计算：n = (1.96^2 * 0.5 * 0.5) / 0.1^2 = 3.8416 * 0.25 / 0.01 = 96.04
由于样本量必须是整数，因此需要向上取整，得到n=97。
步骤 3：选择最接近的选项
根据计算结果，需要调查的人数为97人，最接近的选项是C.400人。
根据题目，抽样误差为10%，患病率为50%。抽样误差通常用标准误来表示，而患病率的估计值为p=0.5。
步骤 2：计算样本量
样本量的计算公式为：n = (Z^2 * p * (1-p)) / E^2
其中，Z为置信水平对应的Z值，p为患病率，E为抽样误差。
对于95%的置信水平，Z值为1.96，p=0.5，E=0.1。
代入公式计算：n = (1.96^2 * 0.5 * 0.5) / 0.1^2 = 3.8416 * 0.25 / 0.01 = 96.04
由于样本量必须是整数，因此需要向上取整，得到n=97。
步骤 3：选择最接近的选项
根据计算结果，需要调查的人数为97人，最接近的选项是C.400人。