题目
给出两类模式分布,每一列代表一个样本:w1:w1w1:w1试用K-L变换来做一维特征的提取(12’)。
给出两类模式分布,每一列代表一个样本:
:
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试用K-L变换来做一维特征的提取(12’)。
题目解答
答案
解:首先将所有样本看作一个整体,求出样本均值向量:
由于均值为0,符合K-L变换的最佳条件。如果均值不为0,则所有样本要减去均值向量。由于和的样本数相同,所以认为他们的先验概率相同,即:
求出总体的自相关矩阵
或协方差矩阵
:
解特征方程
,求出的特征值:
求出对应于特征值的特征向量
:
选取
对应的特征向量作为变换矩阵
,由
得出变换后的一维模式:
:
:
解析
步骤 1：计算样本均值向量
将所有样本看作一个整体，求出样本均值向量。由于每个类别的样本数相同，均值向量为所有样本的平均值。
步骤 2：计算总体自相关矩阵
由于均值为0，符合K-L变换的最佳条件。如果均值不为0，则所有样本要减去均值向量。由于w1和w2的样本数相同，所以认为他们的先验概率相同，即$P({\omega }_{1})=P({\omega }_{2})=0.5$。求出总体的自相关矩阵≈或协方差矩阵。
步骤 3：求解特征方程
解特征方程$|R-\lambda T|=0$，求出≈的特征值。
步骤 4：求解特征向量
求出对应于特征值的特征向量$R{U}_{1}={\lambda }_{1}{\varphi }_{1}$。
步骤 5：选取变换矩阵
选取su对应的特征向量作为变换矩阵心，由$y={(D)}^{T}x$得出变换后的一维模式。
将所有样本看作一个整体，求出样本均值向量。由于每个类别的样本数相同，均值向量为所有样本的平均值。
步骤 2：计算总体自相关矩阵
由于均值为0，符合K-L变换的最佳条件。如果均值不为0，则所有样本要减去均值向量。由于w1和w2的样本数相同，所以认为他们的先验概率相同，即$P({\omega }_{1})=P({\omega }_{2})=0.5$。求出总体的自相关矩阵≈或协方差矩阵。
步骤 3：求解特征方程
解特征方程$|R-\lambda T|=0$，求出≈的特征值。
步骤 4：求解特征向量
求出对应于特征值的特征向量$R{U}_{1}={\lambda }_{1}{\varphi }_{1}$。
步骤 5：选取变换矩阵
选取su对应的特征向量作为变换矩阵心，由$y={(D)}^{T}x$得出变换后的一维模式。