设X的概率密度为p(x)= { ,xin (0,2) 0,in (se .的概率密度.

步骤 1：求X的分布函数
根据随机变量分布函数的定义，$F(x)=P(X\leqslant x)$，则X的分布函数为$F(x)=P(x\leqslant x)={\int }_{-\infty }^{x}p(t)dt$。根据给定的概率密度函数，我们分段计算分布函数。
步骤 2：计算分布函数的各段
对于$x<0$，$F(x)=0$，因为$p(x)=0$。
对于$0\leqslant x<2$，$F(x)={\int }_{0}^{x}\dfrac {t}{2}dt=\dfrac {t^2}{4}{\int }_{0}^{x}=\dfrac {x^2}{4}$。
对于$x\geqslant 2$，$F(x)={\int }_{0}^{2}\dfrac {t}{2}dt=\dfrac {t^2}{4}{\int }_{0}^{2}=1$。
步骤 3：求Y=2X-2的概率密度
根据Y=2X-2，我们首先求Y的分布函数$F_Y(y)=P(Y\leqslant y)=P(2X-2\leqslant y)=P(X\leqslant \dfrac {y}{2}+1)$，然后对分布函数求导得到概率密度函数$f_Y(y)$。
步骤 4：计算Y的概率密度
对于$-2对于其他情况，$f_Y(y)=0$。