由方程 arctan (y)/(x) = ln sqrt(x^2 + y^2) 所确定的隐函数 y = y(x) 的导数在点 (1,0) 处的导数 y'(1) = ____

考查要点：本题主要考查隐函数求导的方法，涉及多元函数偏导数的计算及隐函数定理的应用。

解题核心思路：将原方程转化为$F(x, y) = 0$的形式，计算偏导数$F_x$和$F_y$，利用隐函数求导公式$y' = -\frac{F_x}{F_y}$，代入指定点求值。

破题关键点：

1. 正确构造函数$F(x, y)$，将原方程整理为$F(x, y) = \arctan \frac{y}{x} - \ln \sqrt{x^2 + y^2} = 0$。
2. 准确计算偏导数，注意对$x$和$y$求导时的链式法则和分母化简。
3. 代入点$(1,0)$验证方程成立，确保计算结果的合理性。

构造函数：设$F(x, y) = \arctan \frac{y}{x} - \ln \sqrt{x^2 + y^2}$，则原方程等价于$F(x, y) = 0$。

计算偏导数：

1. 对$x$求偏导：

   • $\frac{\partial}{\partial x} \arctan \frac{y}{x} = \frac{1}{1 + \left(\frac{y}{x}\right)^2} \cdot \left(-\frac{y}{x^2}\right) = -\frac{y}{x^2 + y^2}$。
   • $\frac{\partial}{\partial x} \ln \sqrt{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2}$。
   • 因此，$F_x = -\frac{y}{x^2 + y^2} - \frac{x}{x^2 + y^2} = \frac{-y - x}{x^2 + y^2}$。

2. 对$y$求偏导：

   • $\frac{\partial}{\partial y} \arctan \frac{y}{x} = \frac{1}{1 + \left(\frac{y}{x}\right)^2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{x}{x^2 + y^2}$。
   • $\frac{\partial}{\partial y} \ln \sqrt{x^2 + y^2} = \frac{y}{x^2 + y^2}$。
   • 因此，$F_y = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2} = \frac{x - y}{x^2 + y^2}$。

应用隐函数求导公式：
$y' = -\frac{F_x}{F_y} = -\frac{\frac{-y - x}{x^2 + y^2}}{\frac{x - y}{x^2 + y^2}} = \frac{x + y}{x - y}.$

代入点$(1,0)$：
$y'(1) = \frac{1 + 0}{1 - 0} = 1.$