题目
【题目】今有5个人彼此独立测量同一块土地,分别测得其面积(单位:km2）为1.27,1.24,1.21,1.28,1.23设测量值服从正态分布 N(μ,σ^2) ,试问根据这些数据在a=0.05能否接受假设:土地实际面积是1.23km2?
【题目】今有5个人彼此独立测量同一块土地,分别测得其面积(单位:km2）为1.27,1.24,1.21,1.28,1.23设测量值服从正态分布 N(μ,σ^2) ,试问根据这些数据在a=0.05能否接受假设:土地实际面积是1.23km2?
题目解答
答案
【解析】解设假设 H_0:u_0=1.23 , H_1:μ_0≠q1.23由于2未知,因此选择t检验法,检验统计量:T=(X-μ_0)/(S/√n) 则有H的拒绝域为(-∞,-1)∪(4,+∞)∪(4,+∞) x_n=5,x=1/5(1.27+1.24+1.21+1.28+1.23)=1.246, s=0.0258,由此可计算得t=(x-μ_0)/(s/√n)=1.38672.7764因此接受假设可认为这块土地的实际面积为 1.23km^2
解析
步骤 1：设定假设
设假设 H_0:μ=1.23 , H_1:μ≠1.23
步骤 2：选择检验方法
由于σ未知,因此选择t检验法,检验统计量为 T=(X-μ_0)/(S/√n)
步骤 3：计算样本均值和样本标准差
x_n=5, x=1/5(1.27+1.24+1.21+1.28+1.23)=1.246, s=0.0258
步骤 4：计算t值
t=(x-μ_0)/(s/√n)=(1.246-1.23)/(0.0258/√5)=1.3867
步骤 5：确定拒绝域
在α=0.05的显著性水平下，自由度为n-1=4，查t分布表得临界值t_{0.025,4}=2.7764
步骤 6：判断是否接受假设
由于1.3867 < 2.7764，因此接受假设H_0，即认为这块土地的实际面积为1.23km^2
设假设 H_0:μ=1.23 , H_1:μ≠1.23
步骤 2：选择检验方法
由于σ未知,因此选择t检验法,检验统计量为 T=(X-μ_0)/(S/√n)
步骤 3：计算样本均值和样本标准差
x_n=5, x=1/5(1.27+1.24+1.21+1.28+1.23)=1.246, s=0.0258
步骤 4：计算t值
t=(x-μ_0)/(s/√n)=(1.246-1.23)/(0.0258/√5)=1.3867
步骤 5：确定拒绝域
在α=0.05的显著性水平下，自由度为n-1=4，查t分布表得临界值t_{0.025,4}=2.7764
步骤 6：判断是否接受假设
由于1.3867 < 2.7764，因此接受假设H_0，即认为这块土地的实际面积为1.23km^2