题目
4、 设二维随机变量 (X,Y)N(1,1,4,9,dfrac (1)(2)), 则-|||-cot (x,Y)=3
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解二维正态分布的参数
二维正态分布 $(X,Y)$ 的参数包括均值 ${\mu }_{1}$ 和 ${\mu }_{2}$，方差 ${{\Delta }_{1}}^{2}$ 和 ${{\Delta }_{2}}^{2}$，以及相关系数 $\rho$。给定的参数为 ${\mu }_{1}=1$，${\mu }_{2}=1$，${{\Delta }_{1}}^{2}=4$，${{\Delta }_{2}}^{2}=9$，$\rho =\dfrac {1}{2}$。
步骤 2：计算协方差
协方差 $Cov(X,Y)$ 可以通过相关系数 $\rho$ 和标准差 $\sigma _{X}$ 和 $\sigma _{Y}$ 来计算。公式为 $Cov(X,Y)=\rho \sigma _{X}\sigma _{Y}$。其中，$\sigma _{X}=\sqrt{{{\Delta }_{1}}^{2}}=\sqrt{4}=2$，$\sigma _{Y}=\sqrt{{{\Delta }_{2}}^{2}}=\sqrt{9}=3$。
步骤 3：代入数值计算
将 $\rho =\dfrac {1}{2}$，$\sigma _{X}=2$，$\sigma _{Y}=3$ 代入公式 $Cov(X,Y)=\rho \sigma _{X}\sigma _{Y}$，得到 $Cov(X,Y)=\dfrac {1}{2} \times 2 \times 3 = 3$。
二维正态分布 $(X,Y)$ 的参数包括均值 ${\mu }_{1}$ 和 ${\mu }_{2}$，方差 ${{\Delta }_{1}}^{2}$ 和 ${{\Delta }_{2}}^{2}$，以及相关系数 $\rho$。给定的参数为 ${\mu }_{1}=1$，${\mu }_{2}=1$，${{\Delta }_{1}}^{2}=4$，${{\Delta }_{2}}^{2}=9$，$\rho =\dfrac {1}{2}$。
步骤 2：计算协方差
协方差 $Cov(X,Y)$ 可以通过相关系数 $\rho$ 和标准差 $\sigma _{X}$ 和 $\sigma _{Y}$ 来计算。公式为 $Cov(X,Y)=\rho \sigma _{X}\sigma _{Y}$。其中，$\sigma _{X}=\sqrt{{{\Delta }_{1}}^{2}}=\sqrt{4}=2$，$\sigma _{Y}=\sqrt{{{\Delta }_{2}}^{2}}=\sqrt{9}=3$。
步骤 3：代入数值计算
将 $\rho =\dfrac {1}{2}$，$\sigma _{X}=2$，$\sigma _{Y}=3$ 代入公式 $Cov(X,Y)=\rho \sigma _{X}\sigma _{Y}$，得到 $Cov(X,Y)=\dfrac {1}{2} \times 2 \times 3 = 3$。