题目
未知,问以这两种种子种植的谷物的产量是否有显著的差异(取α=0.05)?-|||-11.一位中学校长在报纸上看到这样的报导:"这一城市的初中学生平-|||-均每周看8小时电视".她认为她所领导的学校,学生看电视的时间明显小于-|||-该数字.为此她向她的学校的100个初中学生作了调查,得知平均每周看电-|||-视的时间 overline (x)=6.5 小时,样本标准差为 s=2 小时.问是否可以认为这位校长-|||-的看法是对的?取 alpha =0.05 .(提示:这是大样本的检验问题.由中心极限定理-|||-和斯鲁茨基定理知道不管总体服从什么分布,只要方差存在,当n充分大时-|||-dfrac (X-mu )(S/sqrt {n)} 近似地服从标准正态分布N(0,1).)
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义假设
- 原假设 $H_0$：$\mu = 8$，即学生平均每周看电视的时间为8小时。
- 备择假设 $H_1$：$\mu < 8$，即学生平均每周看电视的时间小于8小时。
步骤 2：计算检验统计量
- 样本均值 $\overline{x} = 6.5$ 小时
- 样本标准差 $s = 2$ 小时
- 样本容量 $n = 100$
- 检验统计量 $Z = \dfrac{\overline{x} - \mu}{s/\sqrt{n}} = \dfrac{6.5 - 8}{2/\sqrt{100}} = \dfrac{-1.5}{0.2} = -7.5$
步骤 3：确定临界值和拒绝域
- 由于是单侧检验，且 $\alpha = 0.05$，查标准正态分布表得临界值 $Z_{\alpha} = -1.645$。
- 拒绝域为 $Z < -1.645$。
步骤 4：比较检验统计量和临界值
- 检验统计量 $Z = -7.5$ 小于临界值 $Z_{\alpha} = -1.645$，因此落入拒绝域。
步骤 5：做出决策
- 拒绝原假设 $H_0$，接受备择假设 $H_1$，认为学生平均每周看电视的时间明显小于8小时。
- 原假设 $H_0$：$\mu = 8$，即学生平均每周看电视的时间为8小时。
- 备择假设 $H_1$：$\mu < 8$，即学生平均每周看电视的时间小于8小时。
步骤 2：计算检验统计量
- 样本均值 $\overline{x} = 6.5$ 小时
- 样本标准差 $s = 2$ 小时
- 样本容量 $n = 100$
- 检验统计量 $Z = \dfrac{\overline{x} - \mu}{s/\sqrt{n}} = \dfrac{6.5 - 8}{2/\sqrt{100}} = \dfrac{-1.5}{0.2} = -7.5$
步骤 3：确定临界值和拒绝域
- 由于是单侧检验，且 $\alpha = 0.05$，查标准正态分布表得临界值 $Z_{\alpha} = -1.645$。
- 拒绝域为 $Z < -1.645$。
步骤 4：比较检验统计量和临界值
- 检验统计量 $Z = -7.5$ 小于临界值 $Z_{\alpha} = -1.645$，因此落入拒绝域。
步骤 5：做出决策
- 拒绝原假设 $H_0$，接受备择假设 $H_1$，认为学生平均每周看电视的时间明显小于8小时。