[题目]1.利用M ATLAB提供的rand函数生成30-|||-000个符合均匀分布的随机数,然后检验随机数的性-|||-质-|||-(1)均值和标准方差.-|||-(2)最大元素和最小元素-|||-(3)大于0.5的随机数个数占总数的百分比.

考查要点：本题主要考查利用MATLAB生成均匀分布随机数，并通过基本统计函数分析其性质的能力。
解题核心思路：

1. 生成随机数：使用rand函数生成指定数量的均匀分布随机数。
2. 统计计算：
   • 均值和标准差：直接调用mean和std函数。
   • 极值：通过max和min函数获取最大值和最小值。
   • 百分比计算：利用逻辑运算统计符合条件的元素个数，再计算百分比。
     关键点：

• 均匀分布的理论性质（均值为0.5，标准差约为0.2887）可辅助验证结果合理性。
• 避免低效循环，优先使用向量化操作（如逻辑运算）提高效率。

(1) 均值和标准方差

步骤：

1. 生成随机数：a = rand(30000, 1);
2. 计算均值：mean_a = mean(a);
3. 计算标准差：std_a = std(a);

说明：

• rand生成的随机数服从区间$[0,1)$的均匀分布，理论均值为$0.5$，标准差为$\sqrt{1/12} \approx 0.2887$。实际结果会因随机性略有波动。

(2) 最大元素和最小元素

步骤：

1. 计算最大值：max_num = max(a);
2. 计算最小值：min_num = min(a);

说明：

• 均匀分布的随机数理论上最大值接近$1$，最小值接近$0$，但不会等于边界值。

(3) 大于$0.5$的百分比

高效方法（推荐）：

1. 逻辑判断：count = sum(a > 0.5);
2. 计算百分比：percent = (count / 30000) * 100;

低效循环方法（需修正原解析错误）：

n = 0;
for i = 1:30000
    if a(i) > 0.5
        n = n + 1;
    end
end
percent = (n / 30000) * 100;

说明：

• 理论上，均匀分布中数值大于$0.5$的概率为$50\%$，实际结果应接近此值。