已知 f(x) = (sqrt(x) + sqrt(1-x))/(e^-x) - e^(x)，则 f(x) 的连续区间为 ( )A. (0,1)B. [0,1)C. (0,1]D. [0,1]

本题考查函数连续区间的求解，解题的关键在于找出函数定义域，因为初等函数在其定义域内是连续的，所以函数的定义域就是其连续区间。

步骤一：分析函数的组成部分

函数$f(x) = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{1 - x}}{e^{-x} - e^{x}}$由根式、指数函数以及分式组成。要使函数有意义，则需要满足根式内非负以及分母不为零的条件。

步骤二：确定根式有意义的条件

对于$\sqrt{x}$，要使其有意义，则$x\geqslant0$；对于$\sqrt{1 - x}$，要使其有意义，则$1 - x\geqslant0$，即$x\leqslant1$。
综合可得$0\leqslant x\leqslant1$。

步骤三：确定分母不为零的条件

分母$e^{-x} - e^{x}\neq0$，即$e^{-x}\neq e^{x}$。
两边同时取自然对数可得$\ln e^{-x}\neq\ln e^{x}$，根据对数的性质$\ln a^b = b\ln a$，则$-x\neq x$，移项可得$2x\neq0$，即$x\neq0$。

步骤四：确定函数的定义域

综合上述条件，取交集可得函数$f(x)$的定义域为$0\lt x\leqslant1$，也就是$(0,1]$。
由于$f(x)$是初等函数，根据初等函数在其定义域内连续的性质，可知$f(x)$的连续区间为$(0,1]$。