下列区域中，不是单连通域的是（）A. 单位圆内部B. 复平面去掉原点C. 上半平面D. 整个复平面

本题考查单连通域的概念，解题思路是根据单连通域的定义，逐一分析每个选项所代表的区域是否为单连通域。

单连通域的定义为：如果区域 $D$ 内任意一条简单闭曲线的内部都完全属于 $D$，则称 $D$ 为单连通域；否则称为多连通域。

选项A：单位圆内部

单位圆内部可以表示为 $D_1=\{z\in\mathbb{C}:|z|\lt1\}$。对于单位圆内部的任意一条简单闭曲线 $C$，其内部必然完全包含在单位圆内部。因为单位圆是一个没有“洞”的区域，所以单位圆内部是单连通域。

选项B：复平面去掉原点

复平面去掉原点可以表示为 $D_2 = \mathbb{C}\setminus\{0\}$。我们可以构造一条简单闭曲线，例如以原点为圆心，半径为 $r\gt0$ 的圆周 $C:|z| = r$。这条圆周的内部包含了原点 $z = 0$，而原点并不在区域 $D_2$ 内，不满足单连通域的定义，所以复平面去掉原点是多连通域，不是单连通域。

选项C：上半平面

上半平面可以表示为 $D_3=\{z\in\mathbb{C}:\text{Im}(z)\gt0\}$。对于上半平面内的任意一条简单闭曲线 $C$，其内部必然完全包含在上半平面内。因为上半平面是一个没有“洞”的区域，所以上半平面是单连通域。

选项D：整个复平面

整个复平面可以表示为 $D_4=\mathbb{C}$。对于复平面内的任意一条简单闭曲线 $C$，其内部必然完全包含在复平面内。因为复平面是一个没有“洞”的区域，所以整个复平面是单连通域。