2.14 为了调查某广告对销售收入的影响,某商店记录了5个月的销售收入y(万-|||-元)和广告费用x (万元),数据如表 2-6 所示。-|||-表 2-6-|||-月份 1 2 3 4 5 __ -|||-x 1 2 3 4 5 __-|||-y 10 10 20 20 40-|||-(1)画散点图。-|||-(2)x与y之间是否大致呈线性关系?-|||-(3)用最小二乘估计求出回归方程。-|||-(4)求回归标准误差6。-|||-(5)给出β。与β1的置信度为95%的区间估计。-|||-(6)计算x与y的决定系数。-|||-(7)对回归方程做方差分析。-|||-(8)做回归系数β1的显著性检验。-|||-(9)做相关系数的显著性检验。-|||-(10)对回归方程作残差图并做相应的分析。-|||-(11)求当广告费用为4.2万元时,销售收入将达到多少,并给出置信度为95 %的置-|||-信区间。

步骤 1：画散点图
根据题目给出的数据，绘制散点图，其中x轴表示广告费用，y轴表示销售收入。散点图可以帮助我们直观地判断x与y之间是否存在线性关系。
步骤 2：判断线性关系
观察散点图，如果散点大致呈直线趋势，则可以认为x与y之间存在线性关系。
步骤 3：求回归方程
使用最小二乘法求解回归方程。回归方程的一般形式为y = β0 + β1x，其中β0是截距，β1是斜率。
步骤 4：求回归标准误差
回归标准误差（σ）是衡量回归方程预测值与实际值之间差异的指标。计算公式为：σ = sqrt(Σ(yi - ŷi)^2 / (n - 2))，其中yi是实际值，ŷi是预测值，n是样本数量。
步骤 5：求β0与β1的置信区间
使用t分布求解β0与β1的置信区间。置信区间的一般形式为：β ± t(α/2, n-2) * SE(β)，其中t(α/2, n-2)是t分布的临界值，SE(β)是β的标准误差。
步骤 6：计算决定系数
决定系数（R²）是衡量回归方程拟合程度的指标。计算公式为：R² = 1 - (Σ(yi - ŷi)^2 / Σ(yi - ȳ)^2)，其中yi是实际值，ŷi是预测值，ȳ是实际值的平均值。
步骤 7：方差分析
对回归方程进行方差分析，检验回归方程的显著性。方差分析包括计算回归平方和（SSR）、残差平方和（SSE）和总平方和（SST），并计算F值。
步骤 8：回归系数显著性检验
对回归系数β1进行显著性检验，检验β1是否显著不为0。检验方法是计算t值，并与t分布的临界值进行比较。
步骤 9：相关系数显著性检验
对相关系数进行显著性检验，检验x与y之间是否存在显著的线性关系。检验方法是计算t值，并与t分布的临界值进行比较。
步骤 10：残差图分析
绘制残差图，分析残差的分布情况。残差图可以帮助我们判断回归方程的拟合程度和是否存在异常值。
步骤 11：预测销售收入
根据回归方程预测广告费用为4.2万元时的销售收入，并给出置信区间。预测值的计算公式为：ŷ = β0 + β1x，置信区间的计算公式为：ŷ ± t(α/2, n-2) * SE(ŷ)，其中SE(ŷ)是预测值的标准误差。