题目

据统计大家每天的在线学习时长可分为三个组别不到, 1个小时 ,1到3 个小时,及 3 个小时以上,三个组别的学生占比分别为 15 % , 60 % , 25 % ,三个组别学生测试成绩的优秀率分别为 4 % , 10 % , 32 % .问 :(1)测试成绩的整体优秀率是多少 ?(2)若已知某学生的测试成绩优秀,该同学属于每天在线学习3小时以上的概率是多少?

题目解答

答案

解：

设三个组别学生总数为t.

(1)由三个组别的学生占比分别为15%，60%，25%可得：

三个组别的学生数分别为0.15t，0.6t，0.25t.

由三个组别学生测试成绩的优秀率分别为4%，10%，32%可得：

三个组别的测试成绩优秀学生数分别为：

∴测试成绩优秀学生总数为：

测试成绩的整体优秀率是

(2)由(1)可知：3个小时以上的测试成绩优秀学生数为

0.08t，测试成绩优秀学生总数为0.146t.

故3个小时以上的成绩优秀学生占成绩优秀学生总数

的比值为：

∴某测试成绩优秀学生属于每天在线学习3小时以上的概率是

解析

步骤 1：计算各组别优秀学生数
根据题目中给出的各组别学生占比和优秀率，可以计算出各组别中优秀学生的人数。设总学生数为t，则：
- 不到1小时组别：$0.15t \times 4\% = 0.006t$
- 1到3小时组别：$0.6t \times 10\% = 0.06t$
- 3小时以上组别：$0.25t \times 32\% = 0.08t$

步骤 2：计算整体优秀率
将各组别优秀学生数相加，得到整体优秀学生数，再除以总学生数t，得到整体优秀率。
- 整体优秀学生数：$0.006t + 0.06t + 0.08t = 0.146t$
- 整体优秀率：$\dfrac{0.146t}{t} = 14.6\%$

步骤 3：计算3小时以上组别优秀学生占整体优秀学生的比例
已知某学生的测试成绩优秀，求该同学属于每天在线学习3小时以上的概率，即求3小时以上组别优秀学生数占整体优秀学生数的比例。
- 比例：$\dfrac{0.08t}{0.146t} = \dfrac{40}{73}$