题目

写出下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A中所包含的样本点：抛掷三枚均匀的硬币，事件A=“至少两枚硬币是正面朝上”；对一密码进行破译，记录破译成功时总的破译次数，事件A=“总次数不超过8次”；从一批手机中随机抽取一个测试它的电池使用时间长度，事件A=“使用时间在72到108小时之间”.

写出下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A中所包含的样本点：

$%5Cleft%20%28%20%7B1%7D%20%5Cright%20%29$ 抛掷三枚均匀的硬币，事件A=“至少两枚硬币是正面朝上”；

$%5Cleft%20%28%20%7B2%7D%20%5Cright%20%29$ 对一密码进行破译，记录破译成功时总的破译次数，事件A=“总次数不超过8次”；

$%5Cleft%20%28%20%7B3%7D%20%5Cright%20%29$ 从一批手机中随机抽取一个测试它的电池使用时间长度，事件A=“使用时间在72到108小时之间”.

题目解答

答案

【解析】

（1）抛掷三枚均匀的硬币，事件A=“至少两枚硬币是正面朝上”中，

样本空间Ω为：｛正，正，正｝，｛正，正，反｝，｛正，反，正｝，｛正，反，反｝，｛反，正，正｝，｛反，正，反｝，｛反，反，正｝，｛反，反，反｝.

，事件A=“至少两枚硬币是正面朝上”中所包含的样本点为：｛正，正，正｝，｛正，正，反｝，｛正，反，正｝，｛反，正，正｝.

(2)对一密码进行破译，记录破译成功时总的破译次数，事件A=“总次数不超过8次”中，

样本空间Ω为：$\{ x｜x\in {N}^{\ast }\} $,

事件A=“总次数不超过8次”中所包含的样本点为：$\{ 1,2,3,4,5,6,7,8\} $;

(3)从一批手机中随机抽取一个测试它的电池使用时间长度，事件A=“使用时间在72到108小时之间”中，

样本空间Ω为$｛x|x\gt 0｝$,

事件A=“使用时间在72到108小时之间”中所包含的样本点为：$\{ x｜72\leq x\leq 108\} $.

解析

步骤 1：抛掷三枚均匀的硬币
抛掷三枚均匀的硬币，每枚硬币有两种可能的结果：正面（正）或反面（反）。因此，样本空间Ω由所有可能的结果组成，即所有可能的硬币组合。这些组合包括：三枚都是正面、两枚正面一枚反面、两枚反面一枚正面、三枚都是反面。具体来说，样本空间Ω为：{正，正，正}，{正，正，反}，{正，反，正}，{正，反，反}，{反，正，正}，{反，正，反}，{反，反，正}，{反，反，反}。事件A=“至少两枚硬币是正面朝上”中所包含的样本点为：{正，正，正}，{正，正，反}，{正，反，正}，{反，正，正}。

步骤 2：对一密码进行破译
对一密码进行破译，记录破译成功时总的破译次数，样本空间Ω为所有可能的破译次数，即自然数集的正子集。事件A=“总次数不超过8次”中所包含的样本点为：{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}。

步骤 3：从一批手机中随机抽取一个测试它的电池使用时间长度
从一批手机中随机抽取一个测试它的电池使用时间长度，样本空间Ω为所有可能的使用时间长度，即所有正实数。事件A=“使用时间在72到108小时之间”中所包含的样本点为：{x | 72 ≤ x ≤ 108}。