如果所有标志值的频数都减少为原来的1/5，而标志值仍然不变，那么算术平均数( )。A. 不变B. 扩大到原来的5倍C. 减少为原来的1/5D. 不能预测其变化

考查要点：本题主要考查算术平均数的计算原理，特别是频数变化对平均数的影响。

解题核心思路：算术平均数的计算公式为$\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$，其中$f_i$是频数，$x_i$是标志值。关键点在于理解频数变化时，分子和分母同时按相同比例变化，最终比值不变。

破题关键：明确频数整体按比例变化时，分子和分母的缩放比例相同，因此平均数保持不变。

算术平均数的计算公式为：
$\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$

当所有频数$f_i$减少为原来的$\frac{1}{5}$时，新的分子和分母分别为：

• 新分子：$\sum \left( \frac{f_i}{5} \cdot x_i \right) = \frac{1}{5} \sum f_i x_i$
• 新分母：$\sum \frac{f_i}{5} = \frac{1}{5} \sum f_i$

因此，新的平均数为：
$\bar{x}_{\text{新}} = \frac{\frac{1}{5} \sum f_i x_i}{\frac{1}{5} \sum f_i} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} = \bar{x}$

结论：频数按相同比例变化时，算术平均数不变。