题目
7、设随机事件A和B，满足A和B相互独立，且P(A)=α，P(B)=0.4，P(A'∪B)=0.7，则α=（）.(2分)bigcirc 0.5bigcirc 0.3bigcirc 3/7bigcirc 0.7
7、设随机事件A和B，满足A和B相互独立，且P(A)=α，P(B)=0.4，P(A'∪B)=0.7，则α=（）.
(2分)
$\bigcirc$ 0.5
$\bigcirc$ 0.3
$\bigcirc$ 3/7
$\bigcirc$ 0.7
题目解答
答案
根据题意，事件 $ A $ 和 $ B $ 相互独立，且 $ P(A) = \alpha $，$ P(B) = 0.4 $，$ P(A' \cup B) = 0.7 $。
由独立性得 $ P(AB) = P(A)P(B) = 0.4\alpha $。
利用概率公式：
\[
P(A' \cup B) = P(A') + P(B) - P(A'B)
\]
其中 $ P(A') = 1 - P(A) = 1 - \alpha $，$ P(A'B) = P(B) - P(AB) = 0.4 - 0.4\alpha $。
代入得：
\[
P(A' \cup B) = (1 - \alpha) + 0.4 - (0.4 - 0.4\alpha) = 1 - \alpha + 0.4\alpha = 1 - 0.6\alpha
\]
根据题意 $ P(A' \cup B) = 0.7 $，故：
\[
1 - 0.6\alpha = 0.7 \implies 0.6\alpha = 0.3 \implies \alpha = 0.5
\]
因此，正确答案是 $ \alpha = 0.5 $。
答案：A. 0.5