设X、Y相互独立,X~N(-1,2),Y~N(1,3),则X+2Y服从( )A. N(1,8)B. N(1,14)C. N(1,22)D. N(1,40)

考查要点：本题主要考查正态分布的线性组合性质，特别是独立正态变量的线性组合的均值和方差的计算。

解题核心思路：

1. 正态分布的封闭性：若$X$和$Y$独立且服从正态分布，则$aX + bY$仍服从正态分布。
2. 均值的线性性：$E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)$。
3. 方差的可加性：$\text{Var}(aX + bY) = a^2\text{Var}(X) + b^2\text{Var}(Y)$（独立时无协方差项）。

破题关键：

• 正确代入系数$a=1$（对应$X$）和$b=2$（对应$Y$）。
• 注意方差计算中系数的平方。

设$X \sim N(-1, 2)$，$Y \sim N(1, 3)$，且$X$与$Y$独立。求$X + 2Y$的分布。

步骤1：计算均值

根据均值的线性性：
$E(X + 2Y) = E(X) + 2E(Y) = (-1) + 2 \times 1 = 1.$

步骤2：计算方差

根据方差的可加性（独立时）：
$\text{Var}(X + 2Y) = \text{Var}(X) + \text{Var}(2Y) = \text{Var}(X) + 2^2 \text{Var}(Y) = 2 + 4 \times 3 = 14.$

结论

$X + 2Y$服从正态分布$N(1, 14)$，对应选项B。