题目

用米尺(分度值1 mm)测量一物体长度测得数值为98.98 cm , 98.94 cm , 98.96 cm , 98.97 cm , 99.00 cm , 98.95 cm , 98.97 cm 已经求得物体长度的平均值overline (L)=98.97(cm)则标准误差overline (L)=98.97(cm)为Aoverline (L)=98.97(cm)；B overline (L)=98.97(cm) ;C overline (L)=98.97(cm);D overline (L)=98.97(cm)

用米尺(分度值1 mm)测量一物体长度测得数值为98.98 cm , 98.94 cm , 98.96 cm , 98.97 cm , 99.00 cm , 98.95 cm , 98.97 cm 已经求得物体长度的平均值 $\overline{L}=98.97(cm)$ 则标准误差 $\sigma_L$ 为

A $\sigma_L=\sqrt{\frac{1}{n\left(n-1\right)}\sum_{i=1}^n\left(L_i-L\right)^2}=0.02\left(cm\right)$ ；

B $\sigma_L=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^2\left(L_i-\overline{L}\right)^2}=0.02\left(cm\right)$ ;

C $\sigma_L=\sqrt{\frac{1}{n\left(n-1\right)}\sum_{i=1}^n\left(L_i-\overline{L}\right)^2}=0.012\left(cm\right)$ ;

D $\sigma_L=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n\left(L_i-L\right)^2}=0.012\left(cm\right)$

题目解答

答案

解析

本题考查测量数据的标准误差计算，核心在于正确应用样本标准差公式。关键点如下：

标准误差是样本标准差，用于估计测量值的离散程度；
公式中，分母应为自由度$n-1$（贝塞尔校正），而非$n$；
需计算各测量值与平均值的差的平方和，再开方处理。

公式辨析

选项B的公式为：
$t_t = \sqrt{\dfrac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (L_i - \overline{L})^2}$
符合样本标准差定义，分母为$n-1$，正确。
选项D的公式分母为$n-1$，但计算结果与实际不符（应为$0.02$而非$0.012$）。

计算过程

数据与平均值：
测量值：$98.98, 98.94, 98.96, 98.97, 99.00, 98.95, 98.97$
平均值：$\overline{L} = 98.97$ cm，$n=7$。
计算偏差平方和：
$\begin{align*} (0.01)^2 &= 0.0001, \\ (-0.03)^2 &= 0.0009, \\ (-0.01)^2 &= 0.0001, \\ 0^2 &= 0, \\ (0.03)^2 &= 0.0009, \\ (-0.02)^2 &= 0.0004, \\ 0^2 &= 0. \end{align*}$
平方和：$0.0001 + 0.0009 + 0.0001 + 0 + 0.0009 + 0.0004 + 0 = 0.0024$。
代入公式：
$t_t = \sqrt{\dfrac{0.0024}{7-1}} = \sqrt{\dfrac{0.0024}{6}} = \sqrt{0.0004} = 0.02 \, \text{cm}.$