题目
对于线性回归,在因变量的总离差平方和中,如果残差平方和所占比例越大,那么两个变量之间( )。A. 相关程度越大B. 相关程度越小C. 完全相关D. 完全不相关
对于线性回归,在因变量的总离差平方和中,如果残差平方和所占比例越大,那么两个变量之间( )。
A. 相关程度越大
B. 相关程度越小
C. 完全相关
D. 完全不相关
题目解答
答案
B. 相关程度越小
解析
步骤 1:理解总离差平方和
总离差平方和(Total Sum of Squares, TSS)是因变量观测值与其均值之差的平方和,它反映了因变量的总变异程度。
步骤 2:理解残差平方和
残差平方和(Residual Sum of Squares, RSS)是因变量观测值与回归预测值之差的平方和,它反映了回归模型未能解释的变异程度。
步骤 3:理解决定系数
决定系数(Coefficient of Determination, R²)是回归平方和(Explained Sum of Squares, ESS)与总离差平方和(TSS)的比值,它反映了回归模型解释因变量变异的程度。R² = ESS / TSS = 1 - RSS / TSS。
步骤 4:分析残差平方和所占比例
如果残差平方和所占比例越大,即 RSS / TSS 越大,那么决定系数 R² = 1 - RSS / TSS 越小,说明回归模型解释因变量变异的能力越弱,即两个变量之间的相关程度越小。
总离差平方和(Total Sum of Squares, TSS)是因变量观测值与其均值之差的平方和,它反映了因变量的总变异程度。
步骤 2:理解残差平方和
残差平方和(Residual Sum of Squares, RSS)是因变量观测值与回归预测值之差的平方和,它反映了回归模型未能解释的变异程度。
步骤 3:理解决定系数
决定系数(Coefficient of Determination, R²)是回归平方和(Explained Sum of Squares, ESS)与总离差平方和(TSS)的比值,它反映了回归模型解释因变量变异的程度。R² = ESS / TSS = 1 - RSS / TSS。
步骤 4:分析残差平方和所占比例
如果残差平方和所占比例越大,即 RSS / TSS 越大,那么决定系数 R² = 1 - RSS / TSS 越小,说明回归模型解释因变量变异的能力越弱,即两个变量之间的相关程度越小。