题目
设X与Y为两随机变量，且D（X）＝4，D（Y）＝1，ρXY＝0.6，则D（3X－2Y）＝（）。A. 40B. 34C. 25.6D. 17.6
设X与Y为两随机变量，且D（X）＝4，D（Y）＝1，ρXY＝0.6，则D（3X－2Y）＝（）。
A. 40
B. 34
C. 25.6
D. 17.6
题目解答
答案
C. 25.6
解析
步骤 1：理解方差公式
方差的性质之一是：对于随机变量X和Y，以及常数a和b，有D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y) + 2abCov(X,Y)。其中，Cov(X,Y)是X和Y的协方差，且Cov(X,Y) = ρXY * sqrt(D(X) * D(Y))，其中ρXY是X和Y的相关系数。
步骤 2：计算协方差
根据题目给出的数据，D(X) = 4，D(Y) = 1，ρXY = 0.6。因此，Cov(X,Y) = 0.6 * sqrt(4 * 1) = 0.6 * 2 = 1.2。
步骤 3：计算D(3X - 2Y)
根据方差的性质，D(3X - 2Y) = 3^2D(X) + (-2)^2D(Y) + 2 * 3 * (-2) * Cov(X,Y) = 9 * 4 + 4 * 1 + 2 * 3 * (-2) * 1.2 = 36 + 4 - 14.4 = 25.6。
方差的性质之一是：对于随机变量X和Y，以及常数a和b，有D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y) + 2abCov(X,Y)。其中，Cov(X,Y)是X和Y的协方差，且Cov(X,Y) = ρXY * sqrt(D(X) * D(Y))，其中ρXY是X和Y的相关系数。
步骤 2：计算协方差
根据题目给出的数据，D(X) = 4，D(Y) = 1，ρXY = 0.6。因此，Cov(X,Y) = 0.6 * sqrt(4 * 1) = 0.6 * 2 = 1.2。
步骤 3：计算D(3X - 2Y)
根据方差的性质，D(3X - 2Y) = 3^2D(X) + (-2)^2D(Y) + 2 * 3 * (-2) * Cov(X,Y) = 9 * 4 + 4 * 1 + 2 * 3 * (-2) * 1.2 = 36 + 4 - 14.4 = 25.6。