【题目】 三架飞机:一架长机两架僚机,-|||-一同飞往某目的地进行轰炸。但要到达目的地,一-|||-定要-|||-有无线电导航,而只有长机有此设备。一旦到达目-|||-的地,各机将独立进行轰炸,且每架飞机-|||-炸毁目标的概率均为0.3。在到达目的地之前,必-|||-须经过高射炮阵地上空。此时任一飞机被击-|||-落的概率为0.2,求目标被炸毁的概率。

关键思路：本题需要分情况讨论飞机到达目的地的可能性，再结合全概率公式计算目标被炸毁的概率。

1. 事件划分：根据长机是否被击落，以及僚机的存活情况，将到达目的地的情况分为4种（B₀到B₃）。
2. 条件概率：每种情况下目标被炸毁的概率需单独计算，注意至少一架飞机成功轰炸的逻辑。
3. 全概率公式：将各情况的概率与对应条件概率相乘求和，得到最终结果。

事件划分与概率计算

1. B₀（无飞机到达）：长机被击落，概率为 $P(B₀) = 0.2$。
2. B₁（仅长机到达）：长机安全，两架僚机均被击落，概率为 $P(B₁) = 0.8 \times 0.2 \times 0.2 = 0.032$。
3. B₂（长机+1架僚机到达）：长机安全，1架僚机被击落，概率为 $P(B₂) = 2 \times (0.8 \times 0.8 \times 0.2) = 0.256$。
4. B₃（三架均到达）：长机和两架僚机均安全，概率为 $P(B₃) = 0.8^3 = 0.512$。

条件概率计算

1. P(A|B₀)：无飞机轰炸，概率为 $0$。
2. P(A|B₁)：仅长机轰炸，概率为 $0.3$。
3. P(A|B₂)：两架飞机独立轰炸，概率为 $1 - (1-0.3)^2 = 0.51$。
4. P(A|B₃)：三架飞机独立轰炸，概率为 $1 - (1-0.3)^3 = 0.657$。

全概率公式求和

$\begin{aligned}P(A) &= P(B₀) \cdot 0 + P(B₁) \cdot 0.3 + P(B₂) \cdot 0.51 + P(B₃) \cdot 0.657 \\&= 0 + 0.032 \times 0.3 + 0.256 \times 0.51 + 0.512 \times 0.657 \\&\approx 0 + 0.0096 + 0.13056 + 0.336744 \\&\approx 0.48.\end{aligned}$