南宁师范大学继续教育学院-25级第二学期期末考试(单选题,2分)下列函数中,哪个函数是微分方程s(t)=-g的解()。A s=-gtB s=-gt²C s=-(1)/(2)gt^2D s=-(1)/(2)gt^2

本题考查的知识点是微分方程解的验证，解题思路是对每个选项中的函数求二阶导数，然后看哪个函数的二阶导数等于给定的微分方程右边的表达式$-g$。

选项A

已知函数$s = -gt$，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，常数的导数为$0$。

• 一阶导数：对$s = -gt$求导，$s^\prime=\frac{d}{dt}(-gt)=-g$。
• 二阶导数：对$s^\prime=-g$求导，$s^{\prime\prime}=\frac{d}{dt}(-g)=0\neq -g$，所以选项A不符合要求。

选项B

已知函数$s = -gt^2$。

• 一阶导数：根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，$s^\prime=\frac{d}{dt}(-gt^2)=-g\times2t=-2gt$。
• 二阶导数：对$s^\prime=-2gt$求导，$s^{\prime\prime}=\frac{d}{dt}(-2gt)=-2g\neq -g$，所以选项B不符合要求。

选项C

已知函数$s = -\frac{1}{2}gt^2$。

• 一阶导数：根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，$s^\prime=\frac{d}{dt}(-\frac{1}{2}gt^2)=-\frac{1}{2}g\times2t=-gt$。
• 二阶导数：对$s^\prime=-gt$求导，$s^{\prime\prime}=\frac{d}{dt}(-gt)=-g$，所以选项C符合要求。

选项D

由于选项D与选项C相同，所以其二阶导数同样为$-g$，也符合要求，但题目中选项D重复，应为笔误。