设函数f(x)=}x+2,x0,f(x)不存在

本题考查分段函数在某点处极限的存在性，解题思路是是分别计算函数在该点处的左极限和右极限，若左极限和右极限都存在且相等，则函数在该点极限极限存在且等于这个值；若左极限和右极限不相等，则函数在该点处极限不存在。

步骤一：计算函数$f(x)$在$x\to0^-$时的左极限$\lim\limits_{x\to0^-}f(x)$

当$x\to0^-$时，意味着$x$从小于$0$且无限趋近于$0$，此时函数$f(x)=x + 2$。
根据极限的计算根据极限的运算法则$\lim_{x\to a}(u(x)+v(x))=\lim_{x\to a}u}(x)+\lim_{x\to a}v(x)$，可得：
$\lim_{x\to0^-}f(x + 2)=\lim_{x\to0^-}x+\lim_{x\to0^-}2$
根据常数的极限的性质$\lim_{x\to a}C = C$（$C$为常数），可得$\lim_{x\to0^-2 = 2$；根据$\lim_{x\to a}x = a$，可得$\lim_{x\to0^-}x = 0$。
所以$\lim_{x\to0^-}(x + 2)=0 + 2=2$。

步骤二：计算函数$f(x)$在$x\to0^+$时的右极限$\lim_{x\to0^+}f(x)$

当$x\to0^+$时，意味着$x$大于$0$且无限趋近于$0$，此时函数$f(x)=2 + 3x$。
同样根据极限的运算法则$\lim_{x\to a}(u(x)+v(x))=\lim_{x\to a}u(x)+\lim_{x\to a}v(x)$，可得：
$\lim_{x\to0^+}(2 + 3x)=\lim_{x\to0^+}2+\lim_{x\to0^+}3x$
由常数极限的性质$\lim_{x\to a}C = C$（$C$为常数），可得$\lim_{x\to0^+}2 = 2$；根据$\lim_{x\to a}x = a$，可得$\lim_{x\to0^+}x = 0$。
所以$\lim_{x\to0^+}(2 + 3x)=2+3\times0 = 2$。

步骤三：判断函数$f(x)$在$x\to0$时极限的存在性

因为$\lim_{x\to0^-}f(x)=2$，$\lim_{x\to0^+}f(x)=2$，即$\lim_{x\to0^-}f(x)=\lim_{x\to0^+}f(x)=2$。
根据函数极限存在的充要条件：函数在某点处的左极限和右极限都存在且相等，则函数在该点处极限存在，所以$\lim_{x\to0}f(x)=2$。