题目

设X为随机变量，D(X)=3，则D(-2X+3)=().A. 15B. 12C. -3D. 6

设X为随机变量，D(X)=3，则D(-2X+3)=().

A. 15

B. 12

C. -3

D. 6

题目解答

答案

B. 12

解析

本题考查随机变量方差的性质。解题思路是利用方差的性质公式$D(aX + b) = a^2D(X)$（其中$X$为随机变量，$a$、$b$为常数）来计算$D(-2X + 3)$的值。

  1. 明确已知条件：已知随机变量$X$的方差$D(X)=3$，要求$D(-2X + 3)$。
  2. 确定$a$和$b$的值：在$D(-2X + 3)$中，$a = -2$，$b = 3$。
  3. 应用方差性质公式：根据$D(aX + b) = a^2D(X)$，可得$D(-2X + 3)=(-2)^2D(X)$。
  4. 计算$(-2)^2$的值：$(-2)^2=(-2)\times(-2)=4$。
  5. 代入$D(X)$的值：将$D(X)=3$代入$D(-2X + 3)=(-2)^2D(X)$中，得到$D(-2X + 3)=4\times3$。
  6. 计算最终结果：$4\times3 = 12$。