题目
8.某大学生给4家单位各发了一份求职信,假定这些单位彼此独立工作,通知她去面试的概率分别为-|||-dfrac (1)(2) ,dfrac (1)(3) ,dfrac (1)(4) ,dfrac (1)(5) 求这个学生至少有一次面试机会的概率.
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
设 $A_i$ 表示事件“第 $i$ 个单位通知她去面试” (i=1,2,3,4)。根据题目，$P(A_1) = \dfrac{1}{2}$，$P(A_2) = \dfrac{1}{3}$，$P(A_3) = \dfrac{1}{4}$，$P(A_4) = \dfrac{1}{5}$。
步骤 2：计算没有面试机会的概率
所求概率为至少有一次面试机会的概率，即 $P(A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup A_4)$。根据概率论中的德摩根定律，$P(A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup A_4) = 1 - P(\overline{A_1} \cap \overline{A_2} \cap \overline{A_3} \cap \overline{A_4})$。其中，$\overline{A_i}$ 表示事件 $A_i$ 的补事件，即第 $i$ 个单位没有通知她去面试。
步骤 3：计算补事件的概率
由于各单位独立工作，所以 $P(\overline{A_1} \cap \overline{A_2} \cap \overline{A_3} \cap \overline{A_4}) = P(\overline{A_1})P(\overline{A_2})P(\overline{A_3})P(\overline{A_4})$。根据概率论中的补事件概率公式，$P(\overline{A_i}) = 1 - P(A_i)$。因此，$P(\overline{A_1}) = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$，$P(\overline{A_2}) = 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$，$P(\overline{A_3}) = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$，$P(\overline{A_4}) = 1 - \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}$。
步骤 4：计算最终概率
将步骤 3 中的值代入步骤 2 的公式中，得到 $P(A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup A_4) = 1 - \dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} \times \dfrac{4}{5} = 1 - \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}$。
设 $A_i$ 表示事件“第 $i$ 个单位通知她去面试” (i=1,2,3,4)。根据题目，$P(A_1) = \dfrac{1}{2}$，$P(A_2) = \dfrac{1}{3}$，$P(A_3) = \dfrac{1}{4}$，$P(A_4) = \dfrac{1}{5}$。
步骤 2：计算没有面试机会的概率
所求概率为至少有一次面试机会的概率，即 $P(A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup A_4)$。根据概率论中的德摩根定律，$P(A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup A_4) = 1 - P(\overline{A_1} \cap \overline{A_2} \cap \overline{A_3} \cap \overline{A_4})$。其中，$\overline{A_i}$ 表示事件 $A_i$ 的补事件，即第 $i$ 个单位没有通知她去面试。
步骤 3：计算补事件的概率
由于各单位独立工作，所以 $P(\overline{A_1} \cap \overline{A_2} \cap \overline{A_3} \cap \overline{A_4}) = P(\overline{A_1})P(\overline{A_2})P(\overline{A_3})P(\overline{A_4})$。根据概率论中的补事件概率公式，$P(\overline{A_i}) = 1 - P(A_i)$。因此，$P(\overline{A_1}) = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$，$P(\overline{A_2}) = 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$，$P(\overline{A_3}) = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$，$P(\overline{A_4}) = 1 - \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}$。
步骤 4：计算最终概率
将步骤 3 中的值代入步骤 2 的公式中，得到 $P(A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup A_4) = 1 - \dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} \times \dfrac{4}{5} = 1 - \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}$。