题目
3.设总体 approx N(2,(4)^2), X1,X2,···,xn为来自总体的简单随机样本,X为样本-|||-均值,则下列结果正确的是[D]-|||-(A) dfrac (overline {X)-2}(4)approx N(0,1) (B) dfrac (overline {X)-2}(2)approx N(0,1)-|||-(C) dfrac (X-2)(16)approx N(0,1) (D) dfrac (X-2)(4sqrt {n)}approx N(0,1)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定总体的均值和方差
给定总体 $X\sim N(2,4^2)$，即总体均值为2，方差为$4^2=16$。
步骤 2：确定样本均值的分布
样本均值$\overline{X}$的均值为总体均值，即$E(\overline{X})=2$。样本均值的方差为总体方差除以样本量，即$D(\overline{X})=\frac{16}{n}$。
步骤 3：标准化样本均值
为了将样本均值标准化为标准正态分布，我们需要减去均值并除以标准差。样本均值的标准差为$\sqrt{D(\overline{X})}=\sqrt{\frac{16}{n}}=\frac{4}{\sqrt{n}}$。因此，标准化后的样本均值为$\frac{\overline{X}-2}{\frac{4}{\sqrt{n}}}$，它服从标准正态分布$N(0,1)$。
给定总体 $X\sim N(2,4^2)$，即总体均值为2，方差为$4^2=16$。
步骤 2：确定样本均值的分布
样本均值$\overline{X}$的均值为总体均值，即$E(\overline{X})=2$。样本均值的方差为总体方差除以样本量，即$D(\overline{X})=\frac{16}{n}$。
步骤 3：标准化样本均值
为了将样本均值标准化为标准正态分布，我们需要减去均值并除以标准差。样本均值的标准差为$\sqrt{D(\overline{X})}=\sqrt{\frac{16}{n}}=\frac{4}{\sqrt{n}}$。因此，标准化后的样本均值为$\frac{\overline{X}-2}{\frac{4}{\sqrt{n}}}$，它服从标准正态分布$N(0,1)$。