题目
7.X1,···,X5和Y1,···,Y8是来自正态总体 N(-2,40) 的-|||-两个独立样本,则 overline (X)-overline (Y)sim __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定样本均值的分布
由于 $X_1, \cdots, X_5$ 和 $Y_1, \cdots, Y_8$ 是来自正态总体 $N(-2, 40)$ 的两个独立样本，根据正态分布的性质，样本均值 $\overline{X}$ 和 $\overline{Y}$ 也服从正态分布。具体来说，$\overline{X} \sim N(-2, \frac{40}{5})$ 和 $\overline{Y} \sim N(-2, \frac{40}{8})$。
步骤 2：计算样本均值的期望和方差
$\overline{X}$ 的期望 $E(\overline{X}) = -2$，方差 $D(\overline{X}) = \frac{40}{5} = 8$。
$\overline{Y}$ 的期望 $E(\overline{Y}) = -2$，方差 $D(\overline{Y}) = \frac{40}{8} = 5$。
步骤 3：计算 $\overline{X} - \overline{Y}$ 的分布
由于 $\overline{X}$ 和 $\overline{Y}$ 是独立的，$\overline{X} - \overline{Y}$ 也服从正态分布。其期望 $E(\overline{X} - \overline{Y}) = E(\overline{X}) - E(\overline{Y}) = -2 - (-2) = 0$，方差 $D(\overline{X} - \overline{Y}) = D(\overline{X}) + D(\overline{Y}) = 8 + 5 = 13$。
由于 $X_1, \cdots, X_5$ 和 $Y_1, \cdots, Y_8$ 是来自正态总体 $N(-2, 40)$ 的两个独立样本，根据正态分布的性质，样本均值 $\overline{X}$ 和 $\overline{Y}$ 也服从正态分布。具体来说，$\overline{X} \sim N(-2, \frac{40}{5})$ 和 $\overline{Y} \sim N(-2, \frac{40}{8})$。
步骤 2：计算样本均值的期望和方差
$\overline{X}$ 的期望 $E(\overline{X}) = -2$，方差 $D(\overline{X}) = \frac{40}{5} = 8$。
$\overline{Y}$ 的期望 $E(\overline{Y}) = -2$，方差 $D(\overline{Y}) = \frac{40}{8} = 5$。
步骤 3：计算 $\overline{X} - \overline{Y}$ 的分布
由于 $\overline{X}$ 和 $\overline{Y}$ 是独立的，$\overline{X} - \overline{Y}$ 也服从正态分布。其期望 $E(\overline{X} - \overline{Y}) = E(\overline{X}) - E(\overline{Y}) = -2 - (-2) = 0$，方差 $D(\overline{X} - \overline{Y}) = D(\overline{X}) + D(\overline{Y}) = 8 + 5 = 13$。