题目
设sim N(2,9),UND为标准正态分布的分布函数，则sim N(2,9),UND（ ）A.sim N(2,9),UNDB.sim N(2,9),UNDC.sim N(2,9),UNDD.sim N(2,9),UND
设
为标准正态分布的分布函数，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
由题意得
，根据正态分布的性质得，
，
为标准正态函数，则
，故正确答案为D。
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
$X\sim N(2,9)$ 表示随机变量$X$服从均值为2，方差为9的正态分布。根据正态分布的性质，若$X\sim N(\mu,\sigma^2)$，则$\dfrac{X-\mu}{\sigma}\sim N(0,1)$，即标准化后的随机变量服从标准正态分布。
步骤 2：标准化随机变量
根据步骤1中的性质，将$X$标准化，得到$\dfrac{X-2}{3}\sim N(0,1)$，其中$\mu=2$，$\sigma^2=9$，$\sigma=3$。
步骤 3：计算概率
$p\{ x\leqslant 2\} =P\{ \dfrac{X-2}{3}\leqslant \dfrac{2-2}{3}\} =P\{ \dfrac{X-2}{3}\leqslant 0\}$。由于$\dfrac{X-2}{3}\sim N(0,1)$，所以$P\{ \dfrac{X-2}{3}\leqslant 0\} =\Phi(0)$，其中$\Phi(x)$为标准正态分布的分布函数。
$X\sim N(2,9)$ 表示随机变量$X$服从均值为2，方差为9的正态分布。根据正态分布的性质，若$X\sim N(\mu,\sigma^2)$，则$\dfrac{X-\mu}{\sigma}\sim N(0,1)$，即标准化后的随机变量服从标准正态分布。
步骤 2：标准化随机变量
根据步骤1中的性质，将$X$标准化，得到$\dfrac{X-2}{3}\sim N(0,1)$，其中$\mu=2$，$\sigma^2=9$，$\sigma=3$。
步骤 3：计算概率
$p\{ x\leqslant 2\} =P\{ \dfrac{X-2}{3}\leqslant \dfrac{2-2}{3}\} =P\{ \dfrac{X-2}{3}\leqslant 0\}$。由于$\dfrac{X-2}{3}\sim N(0,1)$，所以$P\{ \dfrac{X-2}{3}\leqslant 0\} =\Phi(0)$，其中$\Phi(x)$为标准正态分布的分布函数。