题目
[题目]设总体x的分布函数为 (x,beta )= ^beta ),xgt 1 0,xleqslant 1 .-|||-,其中未知参数 beta gt 1 ,x1,x2,···,xn为来自总体x-|||-的简单随机样本,求:-|||-(1)β的矩估计量.-|||-(2)β的最大似然估计量.
题目解答
答案
最佳答案
解析
步骤 1：求解总体x的期望
根据给定的分布函数，可以求出总体x的概率密度函数 $f(x,\beta )=$ $\left \{ \begin{matrix} \dfrac {\beta }{{x}^{\beta +1}},x\gt 1\\ 0,x\leqslant 1\end{matrix} \right.$ 。利用概率密度函数求出总体x的期望Ex。
步骤 2：求解β的矩估计量
令Ex等于样本均值 $\overline {X}$ ，解出β的矩估计量。
步骤 3：求解β的最大似然估计量
构造似然函数 $L({x}_{1},{x}_{2},\cdots ,{x}_{n},\beta )=\prod _{i=1}^{n}f({x}_{i};\beta )$ ，取对数后对β求导，令导数等于0，解出β的最大似然估计量。
根据给定的分布函数，可以求出总体x的概率密度函数 $f(x,\beta )=$ $\left \{ \begin{matrix} \dfrac {\beta }{{x}^{\beta +1}},x\gt 1\\ 0,x\leqslant 1\end{matrix} \right.$ 。利用概率密度函数求出总体x的期望Ex。
步骤 2：求解β的矩估计量
令Ex等于样本均值 $\overline {X}$ ，解出β的矩估计量。
步骤 3：求解β的最大似然估计量
构造似然函数 $L({x}_{1},{x}_{2},\cdots ,{x}_{n},\beta )=\prod _{i=1}^{n}f({x}_{i};\beta )$ ，取对数后对β求导，令导数等于0，解出β的最大似然估计量。