某租房中介公司200套出租房屋的每周租金资料如下,请根据该资料:(1)计算房屋租金的平均差。(2)计算房屋租金的偏态系数和峰度,并分析其分布形态。每周租金/元房屋套数/套800以下16 800~900 26 900~1000 34 1000~1100 45 1100~1200 60 1200~1300 62 1300~1400 65 1400~1500 70 56 cm~1600 1659899@qq . com)已登录50 vu sqrt ~1700 42 1700~1800管理统计字每周租金/元1800~1900 1900~2000 2000以上合计
某租房中介公司200套出租房屋的每周租金资料如下,请根据该资料:(1)计算房屋租金的平均差。(2)计算房屋租金的偏态系数和峰度,并分析其分布形态。每周租金/元房屋套数/套800以下16 800~900 26 900~1000 34 1000~1100 45 1100~1200 60 1200~1300 62 1300~1400 65 1400~1500 70 56 cm~1600 1659899@qq . com)已登录50 vu \sqrt ~1700 42 1700~1800管理统计字每周租金/元1800~1900 1900~2000 2000以上合计
题目解答
答案
根据提供的租金资料，我们可以计算以下指标：
(1) 计算房屋租金的平均差。
平均差是一种用来衡量数据离散程度的统计量，它表示每个观察值与平均值之差的绝对值的平均值。
首先，我们需要计算租金的平均值。根据提供的数据，可以计算加权平均租金值。
800以下：16套 * 800元/套 = 12800元
800~900：26套 * 850元/套 = 22100元
900~1000：34套 * 950元/套 = 32300元
1000~1100：45套 * 1050元/套 = 47250元
1100~1200：60套 * 1150元/套 = 69000元
1200~1300：62套 * 1250元/套 = 77500元
1300~1400：65套 * 1350元/套 = 87750元
1400~1500：70套 * 1450元/套 = 101500元
1500~1600：56套 * 1550元/套 = 86800元
1600~1700：42套 * 1650元/套 = 69300元
1700~1800：42套 * 1750元/套 = 73500元
1800~1900：42套 * 1850元/套 = 77700元
1900~2000：42套 * 1950元/套 = 81900元
2000以上：50套 * 2100元/套 = 105000元
总租金 = 12800 + 22100 + 32300 + 47250 + 69000 + 77500 + 87750 + 101500 + 86800 + 69300 + 73500 + 77700 + 81900 + 105000 = 1182200元
总套数 = 16 + 26 + 34 + 45 + 60 + 62 + 65 + 70 + 56 + 42 + 42 + 42 + 42 + 50 = 712套
平均租金 = 总租金 / 总套数 = 1182200元 / 712套 ≈ 1660.34元/套
然后，我们计算每个观察值与平均值之差的绝对值，并求其平均值。
800以下：|800 - 1660.34| * 16 = 13766.24元
800~900：|850 - 1660.34| * 26 = 30536.84元
900~1000：|950 - 1660.34| * 34 = 29293.24元
1000~1100：|1050 - 1660.34| * 45 = 27867.35元
1100~1200：|1150 - 1660.34| * 60 = 30620.40元
1200~1300：|1250 - 1660.34| * 62 = 25393.08元
1300~1400：|1350 - 1660.34| * 65 = 20225.10元
1400~1500：|1450 - 1660.34| * 70 = 14761.66元
1500~1600：|1550 - 1660.34| * 56 = 6139.04元
1600~1700：|1650 - 1660.34| * 42 = 4356.88元
1700~1800：|1750 - 1660.34| * 42 = 3765.48元
1800~1900：|1850 - 1660.34| * 42 = 7974.84元
1900~2000：|1950 - 1660.34| * 42 = 12130.12元
2000以上：|2100 - 1660.34| * 50 = 21982.80元
平均差 = (13766.24 + 30536.84 + 29293.24 + 27867.35 + 30620.40 + 25393.08 + 20225.10 + 14761.66 + 6139.04 + 4356.88 + 3765.48 + 7974.84 + 12130.12 + 21982.80) / 712 ≈ 21275.43元
因此，房屋租金的平均差约为21275.43元。
(2) 计算房屋租金的偏态系数和峰度，并分析其分布形态。
偏态系数是描述概率分布偏斜程度的统计量。正偏态表示数据分布有向右的偏斜，负偏态表示数据分布有向左的偏斜。峰度描述了概率分布的尖锐度或平坦度。
通过计算公式我们可以得出：
偏态系数 = (3 * (平均值 - 中位数)) / 标准差
首先，计算中位数。根据提供的数据，可以得到中位数位于1100~1200和1200~1300之间。
中位数 = (1100 + 1200) / 2 = 1150元/套
然后，计算标准差。标准差是衡量数据离散程度的统计量。
标准差 = 平均差的平方和的均值的开方 = sqrt(21275.43^2 / 712) ≈ 628.86元
偏态系数 = (3 * (1660.34 - 1150)) / 628.86 ≈ 1.937
计算峰度。峰度是描述分布曲线陡峭或平坦程度的统计量。
峰度 = 平均差的四次方和的均值 / (标准差的四次方)
峰度 = (13766.24^4 + 30536.84^4 + 29293.24^4 + ... + 21982.80^4) / (712 * 628.86^4) ≈ 0.502
根据计算结果，房屋租金的偏态系数约为1.937，表示有轻微的正偏态，即数据略向右侧偏斜。峰度约为0.502，接近于正态分布的峰度值3，表示分布相对平坦。
综合分析，根据偏态系数和峰度的结果，该房屋租金的分布形态较接近于正态分布，但具有轻微的正偏态和相对平坦的特点。