判断设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且他们不相关,则X和Y一定相互独立。()A. √B. ×

步骤 1：理解二维正态分布的性质
二维正态分布是指两个随机变量X和Y的联合概率分布服从正态分布。其概率密度函数可以表示为：
\[ f(x,y) = \frac{1}{2\pi\sigma_x\sigma_y\sqrt{1-\rho^2}} \exp\left(-\frac{1}{2(1-\rho^2)}\left[\left(\frac{x-\mu_x}{\sigma_x}\right)^2 - 2\rho\left(\frac{x-\mu_x}{\sigma_x}\right)\left(\frac{y-\mu_y}{\sigma_y}\right) + \left(\frac{y-\mu_y}{\sigma_y}\right)^2\right]\right) \]
其中，\(\mu_x\)和\(\mu_y\)分别是X和Y的均值，\(\sigma_x\)和\(\sigma_y\)分别是X和Y的标准差，\(\rho\)是X和Y的相关系数。

步骤 2：理解不相关和独立的关系
两个随机变量X和Y不相关意味着它们的相关系数\(\rho = 0\)。在二维正态分布中，如果\(\rho = 0\)，则联合概率密度函数可以分解为两个独立的正态分布的乘积，即：
\[ f(x,y) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma_x} \exp\left(-\frac{(x-\mu_x)^2}{2\sigma_x^2}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma_y} \exp\left(-\frac{(y-\mu_y)^2}{2\sigma_y^2}\right) \]
这表明X和Y是相互独立的。

步骤 3：得出结论
根据上述分析，如果随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且它们不相关，则X和Y一定相互独立。